晶体结构练习题答案

十、钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。钒酸

3

钇是四方晶体，晶胞参数a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。

钒酸钇的化学式：YVO4

计算过程：

50.9/0.25＝203.8，其中钒为50.9，据此推测 氧和钇原子各有多少。

（YVO4的摩尔质量为203.8g/mol；钒的质量分数为50.9/203.8＝0.25合题意。） 根据公式：密度d =ZM/NAV列方程求出Z=4 203.8/4.22＝48.3cm3/mol

四方晶胞的体积V＝712×629×1048.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3 3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4 一个晶胞中的原子数：4×6＝24

十一、C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K。研究表明KxC60的晶体结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na或Cl的排列方式类似），而K填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。 （1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是 、 。 （2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是 （3）X＝

（4）如果K＋半径为0.112nm，则C60的分子半径约为 （5）计算KxC60的密度

答案：（1）分子晶体 离子晶体 （2）2︰1 （四面体填充8个，八面体填充4个） （3）3（一个晶胞有8+4个K，还有4个C60，比值为3:1） （4）0.505nm （5）1.92g/cm

3

＋

－

＋

2－30

cm＝3.18×10

3－22

cm

3

十二、碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。

人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C60存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，请回答（45/76）： （1）画出C60的晶胞。

（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。 （3）相邻C60球体间的距离是多少？

（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？

（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？ （6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？

3－

答案：

（2）最近距离(2dmin)2＝a2＋a2 dmin2＝2a2/4 dmin＝21/2a/2＝1004pm dmin＞700pm，说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体。 （3）距离为1004－700＝304pm

（4）304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间力。C60～C60间作用力应为分子间力，由于C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm。 （5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。

＋＋

（6）K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K，其中，8个K处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

（7）（1）C60：d＝1.672g/cm （2）K3C60：d＝1.928g/cm K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3

3

3