2013年高考数学一轮复习 8.10 圆锥曲线的综合问题精品教学案(教师版) 新人教版

x2?4设M（0，y(xMQ=（01）∴MP?0，y0?y1），2x，?1?y1），∵MP·MQ=0 0x20?42x-y2120-y0y1+y1+y1=0，又y0=x0（x0?0），∴联立解得y1=1 04故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）.

【名师点睛】本小题主要考查抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本指导，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想。 【变式训练】

2.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2

=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

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【易错专区】

问题：圆锥曲线的综合应用

x2y2例. （2012年高考江苏卷19）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦

ab?3?点分别为F1(?c，0)．已知(1，e)和?0)，F2(c，e，???都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． 2??（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P． （i）若AF1?BF2?6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值． 【解析】（1）由题设知，a2=b2?c2，e=c，由点(1，e)在椭圆上，得 a12e21c22222222222??1??=1?b?c=ab?a=ab?b=1c=a?1, ，∴22222abaab?3?由点?e，?在椭圆上，得

?2??? 6

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【名师点睛】本小题主要考查了椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件AF1?BF2?要注意直线AF1和直线BF2平行这个条件.本题属于中档题． 【课时作业】

1. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）

2过抛物线x?4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P(x0,y0)，

6 时，需2PA?PB?0.

（Ⅰ）求y0；

（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点；

（Ⅲ）设（Ⅱ）中直线AB恒过定点为F，若FA?FB??(FP)?0恒成立，

求?的值.

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