2013年高考数学一轮复习 8.10 圆锥曲线的综合问题精品教学案（教师版） 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.10 圆锥曲线的综合问题（新课标

人教版，教师版）

【考纲解读】

1．了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想． 2．领会转化的数学思想，提高综合解题能力.

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.圆锥曲线中的最值问题 2.圆锥曲线中的面积问题

3.圆锥曲线中的定点或定值问题 【例题精析】

考点一 圆锥曲线中的最值与面积问题 例1. (2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知椭圆的中心为原点O，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为

F1,F2 ，线段OF1,OF2 的中点分别为B1,B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三

角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1 作直线交椭圆于P,Q，

PB2?QB2，求△PB2Q的面积

1610x2y2【答案】（Ⅰ）+=1（Ⅱ）

9204 1

2

PB2Q的面积S?11610|B1B2||y1?y2|? 当m??2 时，同理可得（或由对称性可得）2916101610 综上所述，PB2Q 的面积为 . 99PB2Q 的面积S?【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆,考查了圆锥曲线中的面积问题，熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【变式训练】

1.（2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）

x2y2如图，F1F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、

ab右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，

?F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a,b的值.

法二：设BF2?m；则BF1F2中，由余弦定理可得 1?2a?m，则在?BF 3

考点二 定点（定值）问题

例2.(2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）

2

如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y

轴上某定点。

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