（2008-2015年）高校自主招生试题物理精选分类解析 专题0 曲线运动和万有引力 含解析

一. 选择题

1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。

在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时

gRA．向心加速度为

r

gR2B．角速度为 3rr2C．周期为2π 3gR【参考答案】：BD

mgR2D．动能为

2r

2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2= 1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A．向心加速度之比为a1∶a2= 1∶2 B．线速度之比为v1∶v2= 2∶1 C．动能之比为Ek1∶Ek2= 2∶1 D．运动周期之比为T1∶T2= 1∶2 【参考答案】：C。

【名师解析】：根据万有引力定律可得运动半径之比R1∶R2= 1∶2 的两卫星所受万有引力之比为4∶1，由

2

牛顿第二定律可知向心加速度之比为a1∶a2= 4∶1，选项A错误；由a=v/R可得线速度v=aR,线速度之

比为v1∶v2=

2∶1，选项B错误；由动能公式可知动能之比为Ek1∶Ek2= 2∶1 ，选项C正确；运动周期

T=

2?R，运动周期之比为T1∶T2= 1∶4，选项D错误。 v【点评】此题以两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动切入，意在考查万有引力定律、牛顿第二定律和匀速圆周运动、动能及其相关知识。

3.一个运动员投篮,投射角为θ,出手点O 与篮圈的高度差为h,水平距离为L.为了将球投入篮中,则出手速度v0 应为( ). A．

L cos?g

2?Ltan??h?B．

g 2?Ltan??h?C．

g

Ltan??hL cos?D．

2?Ltan??h?

g【参考答案】. A

4、（2011年卓越自主招生）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=

1v0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（ ） 2226mv03mv0A． B．

8F8F223mv021mv0C． D．

4F8F【参考答案】D

【点评】此题只有通过分析题述过程，首先构建出质点运动的类斜抛运动模型，才能利用相关知识解答。

5. （2011华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将 A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小 【参考答案】A

【名师解析】如图所示，环沿OC向右运动，其速度v可分解为垂直于AB杆的速度v1和沿AB杆的速度v2。设AB杆与竖直方向夹角为θ，由于v1=ωr=

v?h?h，环的速度v=1=。

cos?cos2?cos??v?v??cos????= ?t??cos?????t由加速度的定义式可知，小环M的加速度a=

而：

?v?h=-2

??cos??cos3???cos??=-sinθ ????=ω， ?t2?2hsin??v??cos?????h所以a==-2·（-sinθ）·ω=。 33??cos?????tcos?cos?环沿OC向右运动，θ增大，加速度a逐渐增大，选项A正确。

6、（2010复旦自主招生）质点做曲线运动，在以下四种情形下，正确的是：________。

【参考答案】D

7. （2010南京大学）已知月球质量约为地球质量的百分之一，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的六分之一，已知地球上物体的逃逸速度为11.2km/s，则月球上物体的逃逸速度为 A.5.6km/s B.4.52km/s C.2.24km/s D.1.13km/s 【参考答案】C