2019年全国卷高考压轴卷数学理科 Word版含解析（最后一卷）

22?x2?x12???44?x2?x1x12x2?x1xx???,2yp?2??x1,yp?21??1， x2?x12444xp?2?y2?y1?x2?x1?x?x??x?得P点坐标P?21,?1?，由l1:2y?2y1?xx1，得Q?1,0?，

?2??2?kQF??x?4122，kl2?2????，所以kQF?kl2，即PQ∥l2．

2x12x1x121.（本小题满分12分）

?1?【答案】（1）增函数；（2）?,???；（3）见解析．

?6?【解析】（1）函数f?x?的定义域为R． 由f'?x??1?11?x2?0，知f?x?是实数集R上的增函数．

（2）令g?x??f?x??ax3?x?lnx?1?x2?ax3， 则g'?x??1?x2?1?3ax2??11?x2??，

令h?x??1?x2?1?3ax2??1， 则h'?x???1?6a?x?9ax31?x2?2?x?1?6a?9ax????1?x2．

（i）当a?1时，h'?x??0，从而h?x?是?0,???上的减函数， 6注意到h?0??0，则x?0时，h?x??0，所以g'?x??0，进而g?x?是?0,???上的减函数，

注意到g?0??0，则x?0时，g?x??0时，即f?x??ax3． （ii）当0?a?f?x??ax3；

??1?6a?1?6a?1x?0,h'x?0时，在?0,上，总有，从而知，当???????时，9a9a6????（iii）当a?0时，h'?x??0，同理可知f?x??ax3， ?1?综上，所求a的取值范围是?,???．

?6?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）

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?x?2?cos? ，x?y?2?0；【答案】（1）?（2）4?25?PA?PB?4?25．

y?3?sin???x?2?cos? （?为参数）【解析】（1）圆C的参数方程为?．

y?3?sin??直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．

（2）由直线l的方程x?y?2?0可得点A?2,0?，点B?0,2?．

设点P?x,y?，则PA?PB??2?x,?y????x,2?y??x2?y2?2x?2y?2x?4y?12． ?x?2?cos? ，则PA?PB?4sin??2cos??4?25sin??????4． 由（1）知?y?3?sin??因为??R，所以4?25?PA?PB?4?25． 23．（本小题满分10分）

55??【答案】（1）A??x|??x??；（2）见解析．

44??【解析】（1）f?x??f?x?1??5即2x?1?2x?1?5，

151当x??时，不等式化为1?2x?2x?1?5，∴??x??；

24211当??x?时，不等式化为1?2x?2x?1?5，不等式恒成立；

22当x?115时，不等式化为2x?1?2x?1?5，∴?x?． 22455??综上，集合A??x|??x??．

44??（2）由（1）知m?1，则a?b?c?1． 则则

1?ab?c2bc1?b2ac1?c2ab，同理，， ????aaabbcc1?a1?b1?c2ab2ac2bc??????8，即M?8． abccba 14