2019年全国卷高考压轴卷数学理科 Word版含解析（最后一卷）

π??点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??sin?????2．

4??（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，P为圆C上的任意一点，求PA?PB的取值范围．

23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数f?x??2x?1．

（1）设f?x??f?x?1??5的解集为A，求集合A；

（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且a?b?c?m（其中a，b，c为正实数），求证：

1?a1?b1?c???8． abc2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

?4?x??0???x?Z?2?x?4????1,0,1,2,3,4?，【解析】集合A??x?Zx?2???1?B??x?x?4???x?2?x?2?，则A?4?B???1,0,1,2?，故选B．

2．【答案】D 【解析】

a?ia?ia?1+(a+1)i是纯虚数，，则要求实部为0，即a?1．故选D． =1?i21?i3．【答案】C．

【解析】当a?0时，f(x)?|(ax?1)x|?|x|在区间(0,??)上单调递增；当a?0时，结合函数f(x)?|(ax?1)x|?|ax?x|的图像知函数在(0,??)上单调递增，如图1-7(a)所示；当a?0时，结合函数f(x)?|(ax?1)x|?|ax?x|的图像知函数在(0,??)上先增后减再增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数f(x)?|(ax?1)x|在(0,??)上单调递增，

5

22

只需a?0，即“a?0”是“函数f(x)?|(ax?1)x|在区间(0,??)内单调递增”的充要条件.故选C.

4．【答案】C

b【解析】由题意可设双曲线C的右焦点F?c,0?，渐进线的方程为y??x，

a可得d?bca2?b2?b?2a，可得c?a2?b2?5a，可得离心率e?c ?5，故选C．

a5．【答案】D

【解析】因为2m?2n?1，所以由指数函数的单调性可得m?n?0， 因为m?n?0，所以可排除选项A，B；

m?3，n?1时，可排除选项C， 2由指数函数的性质可判断?m?n?1正确，故选D． 6．【答案】B

a??a?2b??0，【解析】由题意可得：a?1?3?2，且：即a2?2a?b?0，4?2a?b?0，

a?b?2，由平面向量模的计算公式可得：a?b?7．【答案】B

【解析】第一次循环，S?ln2,i?2 第二次循环，S?ln2?第三次循环，S?ln3?第

四

5?a?b?2?4?9?4?3．故选B．

开始 i＝1，S＝0 i＜m？ 是 i＋1 1 S＝S＋dx ix否 输出S 结束 ??32413dx?ln2?lnx2?ln3,i?3 x14dx?ln2?lnx3?ln4,i?4 x循

环

，

3次

?S?ln4??415dx?ln4?lnx4?ln5,i?5……推理可得xi＝i＋1 m=2018，故选B．

8．【答案】A

【解析】设事件A为48h发病，事件B为72h发病，

81， 055，P?B??019．，则PA?0．由题意可知：P?A??0．945，P?B??0．???由条件概率公式可得：P?B|A??9．【答案】C

P?AB?P?A??P?A?P?B?0．816?．故选A． 0．9457 6

1【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面

4半径为1，

高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积

1111π1V???π?12?1???1?2?1??．故本题答案选C．

343212310．【答案】D

π??【解析】由题意可知：f?x??2sin2x?2cos2x?1?2sin?2x???1，

4??图像向左平移

π个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为： 4??π?π?π??g?x??2sin?2?x?????1?1?2sin?2x??．

4?4?4????则函数g?x?的最小正周期为T?当x?当x?2π?π，A选项说法正确； 2ππππ时，2x??，函数y?g?x?的一条对称轴是x?，B选项说法正确；

42883ππ3π时，2x??π，函数y?g?x?的一个零点是，C选项说法正确；

488π?5π3π??π5π??π5π?若x??,?，则2x???,?，函数y?g?x?在区间?,?上不单调，

4?122??128??128?D选项说法错误；故选D． 11．【答案】A 【解析】

过M作MP与准线垂直，垂足为P，则

MAMF?MAMP?MA11?，则当

cos?AMPcos?MAFMF取得最大值时，?MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为y?k?x?2?与y2?8x联立，消去y得ky2?8y?16k?0，所以??64?64k2?0，得k??1．

则直线方程为y?x?2或y??x?2．故本题答案选A．

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12．【答案】D

【解析】因为f?x?在?2,3?上单调递减，在?3,4?上单调递增，

?119?所以f?x?在?2,3?上的值域是?3,4?，在?3,4?上的值域是?,?，

?32??9?所以函数f?x?在?2,4?上的值域是?3,?，

?2?因为f?x?2??2f?x?，所以f?x??11f?x?2??f?x?4?， 24?39?

所以f?x?在??2,0?上的值域是?,?，

?48?

当a?0时，g?x?为增函数，g?x?在??2,1?上的值域为??2a?1,a?1?， ?3??2a?1?1?4所以?，解得a?；

8?9?a?1??8当a?0时，g?x?为减函数，g?x?在??2,1?上的值域为?a?1,?2a?1?， ?3?a?1?1?4所以?，解得a??，

4?9??2a?1??8当a?0时，g?x?为常函数，值域为?1?，不符合题意，

1??综上，a的范围是???,??4???1?,???，故选D． ?8??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 【答案】

【解析】解析：因为f(x)?lg(1?x2?x)?sinx?1的定义域为R,关于原点对称，

3 2f(?)?f(??)?lg(1?x2?x)?sinx?1?lg(1?x2?x)?sin（?x）?1?2

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