2019届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（理）试题（解析版）

2019届河北省衡水中学高三上学期四调考试

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a4?（ ） A．

57 B．3 C． D．4 223．已知双曲线my2?x2?1(m?R)与抛物线x2?8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y??3x B．y??3x C．y??13x D．y??x 334．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条

A．40 B．60 C．80 D．120 5．函数f(x)?x?2的图象大致是（ ）

2|x|

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x?x?3?)?tan(?)?，则tanx?（ ） 2424233A．?2 B．2 C． D．?

446．若tan(7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A,B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（ ） A．72 B．56 C．57 D．63

8．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．96??36 B．72??48 C．48??96 D．24??48 9．已知函数f(x)?cosxsin2x，下列结论不正确的是（ ） A．y?f(x)的图象关于点(?,0)中心对称 B．y?f(x)既是奇函数，又是周期函数 C．y?f(x)的图象关于直线x??2对称

D．y?f(x)的最大值为

3 210．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）

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A．

2000?4000? B． C．81? D．128? 92711．已知y2?4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2?4x于A,B，

?AFB?600，则|AB|?（ ）

A．

4747 B． C．4 D．3 63?x2,x?0?12．已知f(x)??是减函数，且f(x)?bx有三个零点，则b的取值范围为（ ） ax1?x?a),x?0??x(e?2?A．(0,ln2ln2ln2)?[e?1,??) B．(0,) C．[e?1,??) D．{}?[e?1,??) 222二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量m,n夹角为60，且|m|?1，|2m?n|?10，则|n|? .

14．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?1200,AB?2,BC?CC1?1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 .

15．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 种.

16．三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?ABC为正三角形，外接球表面积为12?，则三棱锥P?ABC的体积VP?ABC的最大值为 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．数列{an}满足a1?6，an?1?06an?9*（n?N）. an（1）求证：数列{1}是等差数列； an?3（2）求数列{lgan}的前999项和.

18.在四棱锥P?ABCD，AB//CD，?ABC?90,BC?CD?PD?2，AB?4,PA?BD，平面

0PBC?平面PCD，M,N分别是AD,PB中点.

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（1）证明：PD?平面ABCD； （2）求MN与平面PDA所成角的正弦值.

19．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?c?a?accosC?ccosA. （1）求角A的大小； （2）若?ABC的面积S?ABC?2222253，且a?5，求sinB?sinC. 420.如图，直线AQ?平面?，直线AQ?平行四边形ABCD，四棱锥P?ABCD的顶点P在平面?上，

AB?7，AD?3，AD?DB，AC?BD?O,OP//AQ,AQ?2，M,N分别是AQ与CD的中

点.

（1）求证：MN//平面QBC； （2）求二面角M?CB?Q的余弦值.

x2y2321．如图，椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，过抛物线C2：

ab2x2?4by焦点F的直线交抛物线于M,N两点，当|MF|?7时，M点在x轴上的射影为F1，连接4NO,MO)并延长分别交C1于A,B两点，连接AB，?OMN与?OAB的面积分别记为S?OMN，S?OAB，

设??S?OMN

. S?OAB

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