鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除

第六章整式的乘除小结与复习

考点呈现

考点1 幂的运算性质 例1 下列运算正确的是（ ）

A. （-a）6·（-a3）=a18 B.（-b3）5=-3b8 C. （a2b）4=a10b3 D.（ab）12÷（ab）

10

=a2b2

1?2例2 计算(?)÷（-1）-2013+（1961-π）0×（-9）-1的结果为＿＿＿＿.

5例3 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积与地球总面积的比值约为0.000 314，数据0.000 314用科学记数法可表示为（ ）

A. 0.314×10-4 B. 3.14×10-4 C. 31.4×10-4 D. 3.14×10-5 考点4 整式的乘法

例4 先化简，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2. 考点5 乘法公式

例5 计算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为＿＿＿＿. 考点6 整式的除法

例6 先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.

考点7 定义新运算型

例7 先规定一种新运算“§”，a§b=a2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得（2x-1）§（x+3）= ＿＿＿＿.

误区点拨

易错点1 混淆幂的运算性质

例1 下列计算：①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正确的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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易错点2 进行整式的乘法运算时出现漏乘

例2 计算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）= ＿＿＿＿＿. ⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿.

易错点3 乘法公式的结构掌握不牢

例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）= ＿＿＿＿＿. ⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿. 易错点4 科学记数法的意义理解不清

例4 传说西游记中的孙悟空一个筋斗就是十万八千里（1里=500米），那么它的百亿分之一是（ ）

A. 5.4×10-6米 B.0.54×10-7米 C.54×10-5米 D. 5.4×10-3米 易错点5 在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱 例5 计算：x2y2÷x·xy的结果为＿＿＿＿＿.

方法点拨

1.逆用幂的运算性质求值

例1 已知am=2，an=4，求a3m-n的值.

例2 计算：（-0.125）115×（2115）3+（5)2013?(?23)2012的结果为＿＿＿＿＿.

1353.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值

例3 若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k的值为＿＿＿＿＿. 4.巧用乘法公式求值

例4 计算：20132-2012×2014-10012的结果为＿＿＿＿＿. 5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解

例5 已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A，得商式为2x，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.

中考链接

1.（2015年浙江衢州）下列计算正确的是（ ）

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A. 2a2+a2=3a4 B.a6÷a2=a3 C.a6·a2=a12 D.（-a6）2=a12 2.（2015年江苏苏州）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

3.（2015年山东泰安）已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）

A.21×10-4千克 B.2.1×10-6千克 C. 2.1×10-5千克 D.2.1×10-4千克 4.（2015年江苏南通）计算：|-2|+（-2）2+（7-π）0-（1）-1.

35.（2015年贵州贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1.

2 跟踪训练

1.计算x·2x7的结果为（ ）

A.2x7 B.2x8 C.7x7 D.7x8 2.下列计算中，正确的是（ ）

A.x+2x=3x2 B.（xy）9=x9y C.（x5）5=x25 D.x30÷x10=x3

3.有下列计算：①（x-2y）2=x2-2y2；②（2x-y）5÷（y-2x）2=（2x-y）3；③（-3x2y3）2 ÷x4y6=-3. 其中，正确的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.若（2x-5）（2x+1）=4x2-kx+p，则（k-p）2的值为（ ） A.9 B.28 C.102 D.169

5．当m=( )时，x+2(m-3)x+25是完全平方式 ( ) A、8 B、－2 C、5? D、8或－2

2481008

6．若A=（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）·····（2+1），则A的末位数字是（ ）． A．4 B．5 C．6 D．8

7.计算x（-x-11）=＿＿＿＿，（-1-4x）（1-4x）=＿＿＿＿.

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2

8.计算：（a-b+1）2=（a-b）2+＿＿＿＿=a2-2ab+＿＿＿＿. 9.用科学记数法表示-0.000 000 000 216=＿＿＿＿. 10.若mx=4，my=1，mz=2，m3x+2y-z=＿＿＿＿. 11.计算下列各题：

⑴（-a2b3）4·ab2÷a7b13； ⑵x2y（5xy-1）-5xy（x2y+x）；

⑶（x+1）（x+9）-（x-4）2； ⑷[（a+3）（a-3）+（a-3）2]÷（-2a）；

⑸（-0.5）-2-（2013-π）0+|-12|. （6）（3x2﹣4x+1）（3x2+4x+1）

10.已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值.

2

11．先化简，再求值（a+3）（a－3）（a+9），其中a=－1．

12．化简求值： ?x-3y?- ?x-3y??x?3y?-2x?2x-y ?。其中x=1, y =-2。

213.解方程：（2x-5) =(2x+3)(2x-3) 14、若4a?b?12a?4b?13?0，求

2

22a-b的值

2223

15.若(x+mx-8) (x-3x+n)的展开式中不含x和x项,求m和n的值

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16.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元） （１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式 （２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式 （３）当x分别取４和９时，求y的相应值．

17、王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示

（１）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？ 距离（千米）（２）他何时第一次停驶？此时离家有多远？

（３）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

35

30 25 2015

10

5

9 10 11 12 13 14 15时间(t)

18、假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．问 （１）这是一次多少米的赛跑？

（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？

s(米)（３）甲，乙两人谁先达到终点？ （４）乙在这次赛跑中的速度是多少？

100

乙50

甲

01212.5t（秒）

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