2008高三物理三轮复习专题（电磁学综合）

2008高三物理三轮复习专题（电磁学综合）

一．带电粒子的运动

1.带电粒子在电场和磁场中的运动 （1）带电粒子在电场中的运动 【解题建议】：

这一类型中较复杂的问题主要包括：（1）带电粒子在电容器极板间不同偏转情况的比较；（2）带电粒子在周期性电场中的运动；（3）对加速、偏转、出场后打屏（或转桶）整体过程的考查，偏转运动是核心。前两种情况可以先从某种特殊情况分析，再推向一般情况。第三种情况涉及示波器的原理，但要求计算时一步一扣，前面的错误结果可能会导致后面解不出来，所以值得高度重视。

【实战练兵1】：

长度为L，相距为d的两平行金属板加如图59所示的电压，一质量为m，带电量为q的粒子从t=0时刻起，以初速度v0沿板的中线射入两板之间，不计重力。试求： （1）为使粒子飞出电场时的动能最大

（2）为使粒子飞出电场时的动能最小所加的电压U0及周期T各满足什么条件。 【实战练兵1答案】：

解:（1）要让粒子飞出电场时的动能最大应满足

Lv0d2?T2 （1）

qU0L2md0v22= （2）

图59

由（1）得 T≥

2Lv0 由（2）得 U0=

mdv0qL222

（2）要让粒子飞出电场时的动能最大应满足

dqU0?T? =nT （3） 2×＜ （4） ??2v02md?2?L2由（3）得T=

Lnv0 由（4）得 U0 ＜

2nmdv0qL222（n=0、1、2、…）

【实战练兵2】

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两A

O 板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个L B

间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′ C D O’处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠AP 板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：

1 d

（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？

（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？ （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？ 【实战练兵2答案】

（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有 A

O d 1L 2B qU? ⑴ mv

O′ C D 2 m（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有

qE?mv2解得 v?2qUP R?m2vL2

E?

4UL

⑵

联立⑴、⑵，得

（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则

t1?dv?2dv?2dm2qU ⑶

2设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则

t2??L4v??L4m2qU ⑷

m2qU?L??所以从释放微粒开始，经过?t1?t2???2d??4??微粒第一次到达P点；

根据运动的对称性，易知再经过2?t1?t2?微粒再一次经过P点；……

?L??所以经过时间t??2k?1??2d??4??

（2）带电粒子在单一磁场中的运动

【解题建议】：

m2qU，k?0,1,2,?微粒经过P点。

这类问题的复杂性常来源于：（1）粒子在有界磁场中的运动，核心问题是处理好“运动圆”与直线边界、圆边界之间的关系，要求点、线、角作全，几何关系才能全部呈现；（2）速度的大小和方向不定，需要用控制变量法的分析思路处理，寻找到临界情况；（3）粒子在随时间做周期性变化的磁场中运动，很可能形成周期性运动；（4）粒子在按照空间做有界分布或周期性分布的磁场中的运动，处理好边界关系是基础，然后还要探讨是否有周期性。 【实战练兵3】： 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为

v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间 分 别为多少？

(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

2

(3)令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点．

【实战练兵3答案】： 解：(1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为?，无论入射的速度方向与x轴的夹角

为何值，入射点均为O，射出点均为A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边

长为r的菱形．因O1O⊥Ox , OO2垂直于入射速度，故∠OO2 A=?.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角．

0

当?= 60时，t1?T6??r3v0

；当?= 90时，

t2?T4??r2v。

(2）因∠OO2 A=?，故O2A⊥Ox．而O2A与电子射出的速度方向垂直，可

知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同． (3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同

的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场

的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2．设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，故应有2r≤l，即2应满足B≥

2mvelmveB≤l，所以所加磁场磁感应强度

.

同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN对称且磁场方向与之相反即可．

说明：只要在矩形区域M1N1N2 M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场（其中M1, M2点也无磁场），矩形M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展．

2. 电场中运动和磁场中运动的连接与组合

【解题建议】：

正确分析计算起始段的运动非常重要，它是解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度等）关系。运动过程的呈现方式往往只给出初始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好“连接点”最为关键。 【实战练兵4】：

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

3 0

【实战练兵4答案】

解：(1)轨迹如图中虚线所示．设OP?s，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的

122速度是2v0，由动能定理知电场力做功Ees?得s?mv0，

v02由OM?v0t，t，

可知OM?2s．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此ON?s．可知在磁场中做圆周运动的半径R?1.52s；

mv02eE2 (2) s?；

mv0eE(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为t1?在第

t3?2s2v0?mv02eE2sv0?，

IV，

象限直线运动的时间为

3在第I、Ⅱ象限运动的时间是t2?4?2?R2v0,R?3s2?2?32mv04eE，所以

t2?9?mv8eE0

因此t?t1?t2?t3?(4?3?)【实战练兵5】

3mv8eE0．

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．

(1) 求加速电压U1．

(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

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