河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试试卷(1)

2013—2014学年第二学期第一次月考考试

高一数学答案

三．解答题

17. 解：解(1)由csinA?3acosC结合正弦定理得,

acc ??sinA3cosCsinC从而sinC?3cosC,tanC?3, ∵0?C??,∴C?(2)由(1)知B??3; …………… 4分

2??A 32?2?2??A)?3sinA?coscosA?sinsinA 333∴3sinA?cosB?3sinA?cos(??31sinA?cosA?sin(A?)………7分

622∵0?A?当A?2???5?, ∴?A?? 3666?62故此时?ABC为等边三角形 …………… 10分

??时,3sinA?cosB取得最大值1, 此时A??3,B??3,C??3.

????18. 解：（1）∵m?n∴m?n?(cosA,cosB)?(2c?b,a)?(2c?b)cosA?acosB?0

由正弦定理可得?2sinC?sinB?cosA?sinAcosB?0，即

2sinCcosA??sinBcosA?sinAcosB??0 ，整理可得sinC?2sinCcosA?0．…………5分

∵0＜C＜?，sinC＞0， ∴cosA?? ∴ A?122?；……………6分 3（2）由余弦定理,a2?b2?c2?2bccosA，即16?b2?c2?bc?3bc，故bc?1343ΔABC的面积为S?bcsinA? bc?24316．……8分故3当且仅当b?c?4343时,ΔABC面积取得最大值．……………12分

3319.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， ∴a=2，得l的方程为3x+y=0. …………………………2分 当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0， 得

a?2=a-2,即a+1=1, a?1∴a=0,得l的方程为x+y+2=0. ………………………… 6分 (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,

???a?1??0????a?1??0???或?，∴a≤-1. ???a?2?0?a?2?0综上可知a的取值范围是a≤-1. ………………………… 12分

132时，有不等式f(x)?x?x?1?0， 2211∴(x?)(x?2)?0，∴不等式的解为：x?{x|?x?2}……………4分

221 （2）∵不等式f(x)?(x?)(x?a)?0……………6分

a11 当0?a?1时，有?a，∴不等式的解集为{x|a?x?}；……………8分

aa11 当a?1时，有?a，∴不等式的解集为{x|?x?a}；……………10分

aa当a?1时，不等式的解为x?1。…………………………12分

20. 解：（1）当a?

21.解：（1）∵an?1?an?c,a?1,c为常数，∴an?1?(n?1)c. ………………2分 ∴a2?1?c,a5?1?4c.

又a1,a2,a5成等比数列，∴(1?c)2?1?4c，解得c?0或c?2.…4分 当c?0时，an?1?an不合题意，舍去. ∴c?2. …………………5分 （2）由（Ⅰ）知，an?2n?1. ………………………………………………6分 ∴bn?11111??(?) …………9分

anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?11?11111?(1?)?(?)???(?)? 2?3352n?12n?1?? Sn?b1?b2???bn??11n(1?)? …………………………………………12分 22n?12n?1222.解： （1）由2Sn?2an?an?1 ①

得2Sn?1?2an?1?an?1?1 ②

②—①，得 2an?1?2(an?1?an)?(an?1?an) 即：2(an?1?an)(an?1?an)?(an?1?an)?0 ?(an?1?an)(2an?1?2an?1)?0

由于数列?an?各项均为正数，?2an?1?2an?1 即 an?1?an? ?数列?an?是首项为1，公差为

2221 21的等差数列， 21n?1 ?数列?an?的通项公式是 an?1?(n?1)??…………………6分

22

?Tn?2?2?2????2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?1??(n?1)?2n?1?2

1?2 Tn?(n?1)?2n?1?2………………………………12分