河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试试卷 (1)

河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟；分值：150分；）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. 在?ABC中，AB?3,A?450,C?750,则BC =（ ） A.3?3 B.2 C.2 D.3?3 2. △ABC中，若c?2acosB，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

3. ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则

cosB?（ ）

A．

14 B．24 C．

34 D．23

a2?b2?c24.?ABC中A,B,C的对边分别是a,b,c，面积S?，则C的大小是（ ）

4A. 30 B. 45 C. 90 D.135 5.已知等差数列{an}满足，a3?a15?20，则S17等于（ ） A．90

B．95

C．170

D．340

00006.等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ） A．－

1 2B．1或－

1 2C．1或－1 D． 1

107．已知正项等比数列{am}中，a1，1a3,2a2成等差数列，则9?（ ）

2a7?a8a?a A. 1?2

B.3?22

C. 1?2

D. 3?22

8. 数列{an}满足a1?2,a2?1,并且为（ ）

A．

an?an?1a?a?nn?1(n?2)，则数列{an}的第100项

an?1?anan?an?11111 B． C． D． 21002501005009.过两点A(?2,m)，B(m，4)的直线倾斜角是45，则m的值是（ ） A．?1 B． 3 C． 1 D．?3

10.已知点P(m,n)是直线2x?y?5?0上的任意一点，则m2?n2的最小值为（ ） A.5 B.10

C.5 D.

10

11.如果a?0?b且a?b?0，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①a?b ②

2211? ③ a3?ab2 ④ a2b?b3 abA．1 B．2 C．3 D．4

?x?y?1,?12. 设变量x、y满足?x?y?0,则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）

?2x?y?2?0,? A．

3 2B．2 C．4 D． 6

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 经过点?2,?1?，且与直线x?y?5?0垂直的直线方程是 ． 14. 若关于x的不等式ax?bx?2?0的解集为(?解集为 ．

15. 已知点P(x,y)到A(0,4)和B(?2,0)的距离相等，则2?4的最小值为 ． 16. 等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且S6?S7，S7?S8，则：

①比数列的公差d?0； ②S9一定小于S6； ③a7是各项中最大的一项； ④S7一定是Sn中的最大值． 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．

三．解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分）

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA?3acosC. (1) 求角C的大小;

(2) 当3sinA?cosB取得最大值时,请判断?ABC的形状.

xy211,)，则不等式ax2?bx?2?0的23

18. （本小题满分12分）

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m?(cosA,cosB)、

n?(2c?b,a)，且m?n．

（1）求角A的大小；

（2）若a?4，求△ABC面积的最大值．

19.（本小题满分12分）

设直线l的方程为(a?1)x?y?2-a?0 (a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分） 已知f(x)?x?(a?（1）当a?

21.（本小题满分12分）

在数列?an?中，a1?1,an?1?an?c(c为常数，n?N)，且a1,a2,a5成公比不等

?21)x?1， a1时，解不等式f(x)?0； （2）若a?0，解关于x的不等式f(x)?0 2于1的等比数列.

（1）求c的值； （2）设bn?

22.（本小题满分12分）

各项均为正数的数列?an?中，a1?1,Sn是数列?an?的前n项和，对任意n?N，有

?1，求数列?bn?的前n项和Sn

anan?12Sn?2an2?an?1．

（1）求数列?an?的通项公式；

4Sn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn． （2）记bn?n?3