[重点推荐]新高中数学 第三章 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）练习试卷

新人教部编版初高中精选试题

3.2.1 几个常用函数的导数

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

12

学习目标：1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x，y＝，y＝x的导数.2.能利用给

x出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．几个常用函数的导数

原函数 导函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝ x2.基本初等函数的导数公式 原函数 1f′(x)＝0 f′(x)＝1 f′(x)＝2x f′(x)＝－2 x1导函数 f(x)＝c f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x 思考：你能根据导数公式(x)′＝nxnn－1f′(x)＝0 f′(x)＝nxn－1 f′(x)＝cos_x f′(x)＝－sin_x f′(x)＝axln_a(a>0) f′(x)＝ex f′(x)＝(a>0，且a≠1) xln af′(x)＝ x，求f(x)＝x的导数吗？ 11111

－1－

222

111

[提示] f(x)＝x＝x，则f′(x)＝x＝x＝. 222x[基础自测]

1．思考辨析

1

(1)(log3π)′＝.

πln 3

1

(2)若f(x)＝，则f′(x)＝ln x．

( ) ( )

x精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 1

新人教部编版初高中精选试题

(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1. [答案] (1)× (2)× (3)× 2．函数f(x)＝0的导数是( )

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 A [由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选A.] 1

3．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝( )

( )

x11

A．4 B. C．－4 D．－

44111

D [f′(x)＝－2，所以f′(2)＝－2＝－，故选D.]

x24

[合 作 探 究·攻 重 难]

利用导数公式求函数的导数 ?11? (1)函数y＝x在点?，?处切线的倾斜角α为( )

?42?

【导学号：97792133】

A.

πππ3π B. C. D. 6434

(2)求下列函数的导数：

1π20

①y＝x；②y＝4；③y＝log6x；④y＝sin . x3

1

2

111

[解析] (1)y＝x＝x，则y′＝，从而y′|x＝＝＝1，

412x2

4π

即切线的斜率为1，故切线的倾斜角α＝. 4[答案] B

(2)①y′＝(x)′＝20x②y′＝(x)′＝－4x③y′＝(log6x)′＝

－4

20

20－1

＝20x.

－5

19

－4－1

＝－4x.

1. xln 6

π??④y′＝?sin ?′＝0. 3??

[规律方法] 1.用导数公式求函数导数的方法 (1)若所求函数是基本初等函数，则直接利用公式求解． 精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

2

新人教部编版初高中精选试题

(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基1－4本函数的模式，如y＝4可以写成y＝x，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以x免在求导过程中出现指数或系数的运算失误． 2．已知f(x)，求f′(x0)的方法 先求f′(x)，再把x＝x0代入f′(x)求f′(x0)． [跟踪训练] ?3π?1．(1)若f(x)＝cos x，则f′?－?＝( ) ?2?

A．0 B．1 C．－1 D.

3 2

[解析] ∵f(x)＝cos x，∴f′(x)＝－sin x.

?3π??3π?故f′?－?＝－sin?－?＝－1. ?2??2?

[答案] C

(2)求下列函数的导数： 1x①y＝5；②y＝－5；

x③y＝ln 3；④y＝xx.

【导学号：97792134】

[解] ①y′＝(5)′＝5ln 5. 5－5－6

②y′＝－(x)′＝5x＝6. xx3

x③y′＝(ln 3)′＝0. 52

3④∵y＝xx，∴y＝x，

.

利用导数公式求曲线的切线方程 [探究问题] 已知曲线的切线的斜率，如何求切线方程？ 提示：先求切点坐标，再求切线方程．

已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x上两点，求与直线PQ平行的曲线y精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

3

2

新人教部编版初高中精选试题

＝x的切线方程．

[思路探究] 直线PQ的斜率?所求切线的斜率?切点坐标?所求切线方程． [解] 因为y′＝(x)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0， 4－11

又因为PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ，所以k＝2x0＝1，即x0＝.

2＋12

2

2

?11?所以切点为M?，?.

?24?

11

所以所求切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.

42

母题探究：1.是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由． 4－1[解] 假设存在与直线PQ垂直的切线，因为PQ的斜率为k＝＝1， 2＋1所以与PQ垂直的切线斜率k＝－1， 设切点为(x1，y1)，则y′|x＝x1＝2x1， 11令2x1＝－1，则x1＝－，y1＝， 241?1?切线方程为y－＝－?x＋?，即4x＋4y＋1＝0. 4?2?2．若本例中曲线改为y＝ln x，试求与直线PQ平行的切线方程． [解] 设切点为(a，b)，因为kPQ＝1， 1则由f′(a)＝＝1，得a＝1，故b＝ln 1＝0，则与直线PQ平行的切线方程为y＝x－1，a即x－y－1＝0. [规律方法] 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上； (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决. [当 堂 达 标·固 双 基] 1．下列结论：

其中正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 4