高考数学总复习第十二章概率课时规范练61二项分布与正态分布理新人教A版

课时规范练61 二项分布与正态分布

一、基础巩固组

1.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.

B.

C. D.

2.(2017辽宁沈阳三模,理8改编)

在如图所示的矩形中随机投掷30 000个点,则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为( )

(附:正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别是0.682 7,0.954 5,0.997 3.) A.4 985 B.8 185 C.9 970 D.24 558

3.(2017福建厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A. B. C. D. ?导学号21500596? 4.(2017广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少有一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=( )

A. B. C. D.

2

5.已知随机变量X服从正态分布N(2,3),且P(X≤1)=0.30,则P(2

6.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( )

A. B. C. D. ?导学号21500597? 7.一个正方形被平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)= .

2

8.(2017河北衡水质检)某班有50名学生,一次考试后数学成绩X(X∈N)服从正态分布N(100,10).已知P(90≤X≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 .

9.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.

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10.(2017天津河东区一模,理16)一个箱中原来装有大小相同的5个球,其中3个红球,2个白球.规定:进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球,若取出的是红球,则把它放回箱中;若取出的是白球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中”. (1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为4的概率;

(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.

?导学号21500598?

二、综合提升组

11.(2017广东广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件

A至少发生一次的概率为

A.

B.

,则事件A恰好发生一次的概率为( )

C.

2

D.

2

12.(2017安徽黄山二模,理14)若随机变量X~N(2,3),且P(X≤1)=P(X≥a),则(x+a)展

3

开式中x项的系数是 .

13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

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(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

三、创新应用组

14.(2017河南洛阳模拟)甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是( )

A. B. C. D. ?导学号21500599? 15.(2017山西实验中学3月模拟,理18)京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构

2

在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N(μ,σ),同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在[30,80]内),样本数据分布区间为[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],由此得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若P(ξ<38)=P(ξ>68),求a,b的值;

(2)现从样本年龄在[70,80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求η的分布列及数学期望.

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?导学号21500600?

课时规范练61 二项分布与正态分布

1.C 用X表示发芽的粒数,则X服从二项分布B,P(X=2)=

2.D 由题意P(0

则落在曲线C下方的点的个数的估计值为30 000×0.818 6=24 558,故选D. 3.A 第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,故所求的概率为P=4.A 依题意得P(A)=1-,P(AB)=,因此P(B|A)=,故选A.

5.A ∵该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,∴P(X≥3)=P(X≤1)=0.30,

∴P(1

6.A 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.

∵P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=故目标被击中的概率为P=1-P(

)=

7 如图,n(Ω)=9,n(A)=3,n(B)=4,∴n(AB)=1,∴P(AB)=,P(A|B)=

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