福建省“四地六校”2015--2016学年高二数学下学期第二次联考试题 文

“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考

高二文科数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A?xx?2x?0，B?{?1,0,1,2}，则A?B?（ ）

A．{1} B．{0} C．{0,2} D．{0,1,2} 2. 已知复数z??2?22??1?i?，则z的共轭复数是（ ） 1?i2A．1?3i B．1?2i C．1?2i D．1?3i 3. 在独立性检验中，若求得K?6.202，则（ ）

A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关 B. 我们有99%的把握认为两个变量无关 C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关 D. 我们有99%的把握认为两个变量有关

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考数据：

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828?12?k???（ ） 4. 已知幂函数f?x??k?x的图象经过点?,?22??，则

???A.

13 B.1 C. D.2 225. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数 B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 D. 任意一个有理数，它的平方是有理数

6. 右图是一个算法流程图，则输出的x的值是（ ） A.59 B.33 C.13 D.151 7. 使命题“存在x0?[1,2]，x02?a?0”为真命题的一个充分不必要条件为( )

A．a?2 B. a?2 C．a?1 D. a?1

28.直线y?kx?b与曲线y?ax?2?lnx相切于点

P?1,4?，则b的值为（ ）

A.3 B.1 C.?1 D.?3

1

9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e?准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）

1，且它的一个焦点在抛物线y2??4x的2x2x2y2x2x2y222?y?1 B．??1 C．?y?1 D．??1 A．486243x2y22210. 已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆?x?2??y?3的

ab位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

3??x?2ax?1,x?2,11. 已知函数f?x???是R上的增函数，则a的取值范围为（ ） x??(a?1)?7,x?2,A．?2,3? B. ?2，3?

C．?2,3? D. ?2,6?

?x2?2tx?t2,x?0,?12. 已知函数f?x???若f?0?是f?x?的最小值，则t的取值范围为（ ） 1?x??t,x?0,x?A．??1,2?

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 0.027??13

B. ??1,0?

C．?1,2?

D. ?0,2?

?225???64??12?8??????________.

?125?2x?62314. 已知函数f?x??a?n?a?0且a?1?的图象恒过定点P?m,2?，则m?n?________.

15. 如果函数f?x?在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，?，xn，都有

f?x1??f?x2????f?xn??x?x???xn??f?12?.若y?sinx在区间?0,??上是凸函数，那么

nn??在?ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是________.

16. 设定义在R上的函数f?x?同时满足以下条件：①f?x??f??x??0；②f?x?1??f?x?1?；

x③当0?x?1时，f?x??2?1，则f???f?1??f???f?2??f???f?3??________.

?1??2??3??2??5??2?

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知a?R. 命题p:函数f?x??x2?2x?a的定义域为实数集R，命

x题q:函数g?x??2?a?x?2?的值域为正实数集的子集. 若“p?q”是真命题，且“p?q”

2

是假命题，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，过点P(1,?2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin2??2cos?，直线l和曲线C的交点为A,B．

（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求PA?PB．

19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生 A B C D E 数学成绩x（分） 89 91 93 95 97

物理成绩y（分） 87 89 89 92 93

（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；

（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.

?

参考公式：

????a?，其中b回归直线的方程：?y?bx?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n??y?bx?， ，a2附：已计算出：x?93，y?90，

?(x?x)ii?152?40，?(xi?x)(yi?y)?30.

i?151?x?2?t,??x?2cos?,2?20.（本小题满分12分）已知直线l:?（t为参数），曲线C1:?（?为参数）．

?y?2sin?,?y?3t.??2(1)设l与C1相交于A,B两点，求AB；

3

(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，

22设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21.（本小题满分12分）已知函数f?x?的定义域为R，且对于?x?R，都有f??x??f?x?成立.

1?1?（1）若x?0时，f?x????，求不等式f?x??的解集；

4?2?（2）若f?x?1?是偶函数，且当x??01，2016?上的解析?时，f?x??2x，求f?x?在区间?2015，式.

22.（本小题满分12分）已知函数f?x??导函数.

x1312ax?bx?cx?a?0,b?R,c?R?，g?x?是f?x?的32??g?x?1?,x?1,(1)若函数g?x?的最小值是g??1??0，且c?1，h?x???求h?2??h??2?的值；

???g?x?1?,x?1,(2)若a?1，c?0，且g?x??1在区间?0,2?上恒成立，试求b的取值范围.

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