2017-2018年江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷(理科)(Word答案)

2017-2018学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题p：?x∈R，x≥0的否定是：?x∈R，x＜0． 故答案为：?x∈R，x＜0．

2．【解答】解：抛物线x＝2y的焦点到准线的距离为：p＝1． 故答案为：1．

3．【解答】解：由“|x|＜3”，解得﹣3＜x＜3， 故“|x|＜3”是“x＜3”的充分不必要条件， 故选：充分不必要．

4．【解答】解：“天鹅都是白色的”属归纳推理， 故答案为：归纳

5．【解答】解：∵f（x）＝e﹣ex， ∴f′（x）＝e﹣e， 由f′（x）＜0，得x＜1，

∴函数f（x）的减区间为（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）．

6．【解答】解：由题意可得V＝πR＝π（）＝又d＝即d＝解得π＝故答案为：

3

3

3

x

x2

，

， ?． ． ，

7．【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线， 垂足分别为B、C，

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双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，

可知△OAB∽△OCF， ∴

＝

＝；

∴e＝＝2．∴，

可得，

x

双曲线的渐近线方程：y＝故答案为：y＝

x．

8．【解答】解：顶点P在底面的射影是正方形ABCD的中心，如图所示；

正四棱锥的侧面积为S侧面＝4??2?PE＝4∴PE＝

，

，

∴该正四棱锥的高长度为： OP＝

故答案为：1．

9．【解答】解：抛物线y＝2px（p＞0）的焦点F（ 准线为x＝﹣，

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2

＝＝1．

，0），

由题意可得P到准线的距离为5， 又P到y轴的距离等于3， 可得＝5﹣3，解得p＝4， 故答案为：4．

10．【解答】解：F1、F2分别是椭圆C：设PN垂直右准线于N，设PF2＝m，PN＝n， 由椭圆的第二定义，可得＝，…① 点P到左焦点的距离是其到右准线倍，可得由①②可得m＝6．n＝10． 则PF2＝6． 故答案为：6．

，…② 的左、右焦点，点P在椭圆C上，

11．【解答】解：对于（1），若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 由面面平行的判定定理可得α平行于β，（1）正确； 对于（2），若α外一条直线l与α内的一条直线平行， 则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；

对于（3），设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能得出α和β垂直， 由平面与平面垂直的定义与判断定理知α与β不一定垂直，（3）错误； 对于（4），若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α不一定垂直， 只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直，（4）错误．

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综上，真命题的序号是（1）、（2）． 故答案为：（1）、（2）． 12．【解答】解：∵函数f（x）＝∴f′（x）＝∴f′（1）＝﹣1， ∵f（1）＝1，

∴曲线在点x＝1处的切线方程为：y﹣1＝﹣1×（x﹣1），即x+y＝2； 故答案为：x+y＝2．

13．【解答】解：设圆锥漏斗的高为h，则底面半径r＝∴漏斗的体积V＝πrh＝π（300﹣h）h， 令f（h）＝（300﹣h）h＝﹣h+300h， ∴f′（h）＝﹣3h+300， 令f′（h）＝0，得h＝10，

∴当0＜h＜10时，f′（h）＞0，当10＜h＜∴f（h）在（0，10）上单调递增，在（10，10

时，f′（h）＜0， ）上单调递减，

2

2

3

2

2

，

，

，0＜h＜，

∴当h＝10时，f（h）取得最大值，即体积V取得最大值． 故答案为：10．

14．【解答】解：函数f（x）＝函数f（x）＝32

，可得f′（x）＝﹣x+3x﹣m，

有三个不同极值点，

3

2

32

就是f′（x）＝﹣x+3x﹣m有3个零点，设g（x）＝﹣x+3x， g′（x）＝﹣3x+6x，令g′（x）＝0，可得x＝0，或x＝2，

x＜0时，g′（x）＜0，x＞2时，g′（x）＜0，x∈（0，2）时，g′（x）＞0， 所以g（x）＝﹣x+3x的极小值为g（0）＝0，绝对值为g（2）＝4， 所以函数f（x）＝则m∈（0，4）． 故答案为：（0，4）．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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3

2

2

有三个不同极值点，