2017-2018年江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷(理科)(Word答案)

………精品文档…推荐下载………. 2017-2018学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．（5分）已知命题p：?x∈R，x≥0，则命题p的否定是 ． 2．（5分）抛物线x＝2y的焦点到其准线的距离为 ．

3．（5分）“|x|＜3”是“x＜3”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选择适当的一个填空）．

4．（5分）“天鹅都是白色的”属于 推理（在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填空）．

5．（5分）已知函数f（x）＝e﹣ex（e为自然对数的底数），则函数f（x）的减区间为 ． 6．（5分）《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径d，公式为d＝．根据“开立圆术”的方法求出圆周率π为 （结果用分数表示）． x

2

7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为

2，则该双曲线的渐近线方程为 ． 8．（5分）已知正四棱锥的侧面积为42，底面边长为2，则该正四棱锥的高长度为 ．

9．（5分）已知抛物线y＝2px（p＞0）上一点p到焦点的距离为5，到y轴的距离为3，则p＝ ． 10．（5分）设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，且点P

到左焦点的距离是其到右准线倍，则PF2＝ ． 11．（5分）设α和β是不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α；

（3）设α和β相交于直线l，若α内的一条直线垂直于l，则α和β垂直； （4）直线l与α垂直的充要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．

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12．（5分）函数f（x）＝的图象在x＝1处的切线方程为 ．

cm，要使其体积最大，则其高度应为

13．（5分）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm．

14．（5分）已知函数f（x）＝为 ．

有三个不同极值点，则实数m的取值范围

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1． （1）求证：DE∥平面A1C1F； （2）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．

16．（14分）（1）用分析法证明：2

；

2

（2）已知a，b∈R，用反证法证明：a+ab和b+ab中至少有一个是非负数． 17．（14分）设命题p：函数f（x）＝sinx+3x﹣mx在定义域内单调递增； 命题q：方程x﹣mx+m＝0有两个不相等的实数根． （1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 18．（16分）如图，半圆形湖面

的直径BC长6千米，湖心为O，为发展旅游业，现计

2划在CB延长线上选地点A，从A出发修建一条笔直的公路AM，使得该公路与半圆相切于点M，再修建一条圆弧形湖堤大道建湖堤大道

．已知修建公路AM的单价为a万元/千米，修

的

的单价为2a万元/千米．设∠MAC＝θ，修建公路AM与湖堤大道

总费用为y万元．

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（1）求y关于θ的函数表达式； （2）当θ为何值时，y最小？

19．（16分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，且经过点（

，1），

直线l经过点P（0，1），其余椭圆C相较于A、B两点． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）当AB＝3，求此时直线1的方程；

（3）对于动直线1，是否存在定点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（16分）已知a∈R，函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝alnx，记h（x）＝f（x）﹣g（x）． （1）当a＝2时，求证：f（x）≥2（x﹣1）≥g（x）；

（2）若函数y＝h（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围． 高二数学试卷（理科附加题）

21．（10分）求函数f（x）＝ln（2x+1）﹣x的最大值． 22．（10分）过原点作函数（1）求切线l的方程；

（2）动点M到直线l的距离与到x轴的距离相等，求动点M的轨迹方程．

23．（10分）如图，平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA′长为4，且∠A′AB＝∠A′AD＝60° （1）求AC′的长； （2）求异面直线

BD′与

AC

所成角的余弦值．，。，，。，。，。， 图象的切线l．

2

，。。，

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24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED，直线PC与平面ABCD所成的角为45°． （1）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值； （2）求二面角P﹣CE﹣D的大小．

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