2016-17年度模拟卷（新课标）理科数学01

19．（12分）2016年奥运会于8月5日~21日在巴西里约热内卢举行.为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):

若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”. 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 女性员工 合计 （1）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关?

（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用?表示抽取的女员工数，求?的分布列与期望值. 附：参考数据 P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 210.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

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x2y2320．（12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0,a?6)的离心率为，左、右

ab2焦点分别为F1,F2，过F1,F2作直线:l:y?x?6的两条垂线，垂足分别为

C,D，且四边形CDF2F1的面积为63. （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若x轴上有两点A(?t,0),B(t,0)(t＞0)，点P在椭圆上，直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，直线PA,PB分别与直线x?6交于M,N两点. ①若k1k2为定值，求t的值；

②在①的条件下，求|MN|的最小值.

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21．（12分）已知函数f(x)?x?2m?1?2mln(x+1)+1(m为常数). x+1（1）若y?f(x)在x?1处的切线与直线4x?5y?2017?0垂直，求函数y?f(x)的极值；

（2）若对任意实数t?(?1,??)，不等式f(t)≤t+1恒成立，求实数m的取值范围.

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请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

已知圆C的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?2，直线l的参数方程为

?2t?x?1??2(其中t为参数，m为常数). ??y?m?2t?2?（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）若点P的坐标为(1,m)，直线l与圆C交于A,B两点，|PA|?|PB|?2，求实数m的值.

23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)?|x|?|x?m|.

（1）当m?2时，解关于x的不等式f(x)?4； （2）若不等式f(x)≥a?1?6对任意实数x及任意负实数a恒成立， a求实数m的取值范围.

选题题号（请在所选的题号后√）：22□ 23□ 选考题答题区：

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