概率统计习题（13工科）(1)

1x?1?600?ex?0,试求:在仪器使从同一指数分布,分布密度为 f(x)??600?x?0?0用的最初200 h 内,至少有一只电子元件损坏的概率?.

8．袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球。

?1,第一次摸出白球?1，第二次摸出白球 定义：?1?? ；?2＝?

?0，第一次摸出黑球?0，第二次摸出黑球?,2）求：⑴（?1，的联合概率分布；⑵?1，?,2的边缘分布列；⑶?1，?,2是

E(?1),否相互独立？⑷P(?2?1?1?1)，（5）

D(?2)；Cov(?1,?2)； （6）

（7）??1?2

?e?y9．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???0变量X的密度fX(x)，fY(x)。

0?x?y求随机

其他x?1???10. 设总体X的概率密度为f(x;?)???e,x?0, 其中?>0为未知

?其他,?0,参

数，x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，试求?的极大似然估计。 11．设总体X的概率密度为

??x,0?x?1f(x;?)??

?0,其它其中??0为参数，X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，求?的矩估计。

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?(??1)x?12.设总体X的概率密度为f(x)??0?,0?x?1 ,其中???1是求

其它知参数,x1,x2,?,xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计量.

13.某保险公司多年的统计资料表明,在索赔记中被盗索赔记占20％,以X表示随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出X的概率分布律;

(2)利用棣莫佛-拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值

14．.一条生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平 均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试用 中心极限定理说明每辆车最多装多少箱,才能保障不超载的概率大于 0.977(其中?(2)?0.977)

15．二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为：

?ceyf(x,y)???0y?x?0其它，确定常数c，并计算（X,Y）的值落在矩形区

域D??(x,y):?1?x?2,y?1?内的概率． 16．假设二维随机变量X与Y的分布密度

?21?x?xyf(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2其他，求：（1）关于X与Y的边缘分布

密度，并判断X与Y是否独立；（2）p{X?Y?1}．

17. 见教材p140第1题（1），第5题 18. 见教材p157第3,9,10,14题 19. 见教材p168第1,4,5题

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