高考数学专题复习与策略必考补充专题突破点算法初步、复数、推理与证明专题限时集训理

图21-8

A．792 C．594

B．693 D．495

D [对于选项A，如果输出b的值为792，则a＝792，

I(a)＝279，D(a)＝972，b＝D(a)－I(a)＝972－279＝693，不满足题意．

对于选项B，如果输出b的值为693，则a＝693，I(a)＝369，D(a)＝963，b＝D(a)－

I(a)＝963－369＝594，不满足题意．

对于选项C，如果输出b的值为594，则a＝594，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－

I(a)＝954－459＝495，不满足题意．

对于选项D，如果输出b的值为495，则a＝495，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－

I(a)＝954－459＝495，满足题意．]

9．(2016·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2×3，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋3)＋(2＋2×3＋2×3)＋(2＋2×3＋2×3)＝(1＋2＋2)(1＋3＋3)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( ) 【导学号：67722082】

A．201 C．465

B．411 D．565

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C [200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝2×5，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋2＋2)(1＋5＋5)＝465，所以200的所有正约数之和为465.]

10．(2016·武汉模拟)如图21-9所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＝( )

9

2

3

2

a2a3a3a4a4a5

＋

9

＋

9

＋…＋

9

a2 015a2 016

图21-9

9 / 129

A.C.

2 012

2 0132 014

2 015

B.D.

2 013

2 0122 014

2 013

C [每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an＝3n－3，那么

则

9＋

9＋

9＋…＋

9

9

anan＋1

＝

9

＝

3n－3×3n111

＝－，

n－1nn－1na2a3a3a4a4a5a2 015a2 016

?11??11??11??1－1?＝1－1＝2 014，故选C.] ＝?－?＋?－?＋?－?＋…＋??2 0152 015?12??23??34??2 0142 015?

二、填空题

z11．(2016·大连模拟)设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则

z＋

z2的虚部为________．

－1 [∵z＝1－i(i为虚数单位)，

1＋i1＋i2i2∴＋z＝＋(1－i)＝－2i＝－2i＝－i， z1－i1－i1＋i2

2

z2

故其虚部为－1.]

12．(2016·济南一模)公元约263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图21-10是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)．

图21-10

24 [由程序框图得第一次循环，n＝6，S＝3sin 60 °≈2.598＜3.10；第二次循环，n

10 / 1210

＝12，S＝6sin 30 °＝3＜3.10；第三次循环，n＝24，S＝12sin 15 °≈3.105 6＞3.10，此时循环结束，输出n的值为24.]

13．(2016·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．

乙丙 [甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．]

14．(2016·湖北七市联考)观察下列等式： 1

1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；

2

11

1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；

26

11

1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；

624……

可以推测，1＋5＋15＋…＋

1

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. 24

1

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知，等式右侧为120

1

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)

5×4×3×2×1

＝

1

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．] 120

15．(2016·泉州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

图21-11

该表由若干行数字组成，从第2行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为________．

2 017×2

2 014

[由题意知数表的每一行都是等差数列，且第1行数的公差为1，第2行

11 / 1211

数的公差为2，第3行数的公差为4，……，第2 015行数的公差为2

2 014

，

第1行的第一个数为2×2－1

， 第2行的第一个数为3×20， 第3行的第一个数4×21

， ……

第n行的第一个数为(n＋1)×2n－2

，

第2 016行只有一个数M， 则M＝(1＋2 016)×22 014

＝2 017×2

2 014

.]

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