高考数学专题复习与策略必考补充专题突破点算法初步、复数、推理与证明专题限时集训理

有1,2,3,5,6,7号；

(5)当a≥64时，此时a－1≥63，不符合题意． 综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛．]

11．(2016·全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

1和3 [法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.

若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；

若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．

故甲的卡片上的数字是1和3.

法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.]

12．(2016·山东高考)观察下列等式：

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＝4×1×2；

????3?3?3??

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋?sin 4π?－2＝4×2×3； ????5?5?5?5?3?????????sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 6π?－2＝4×3×4； ????7?7?7?7?3?????????sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 8π?－2＝4×4×5； ????9?9?9?9?3????????

…… 照此规律，

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 2nπ?－2＝________. ????????2n＋1?2n＋1?2n＋1?2n＋1?????

444

n(n＋1) [通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个3334

数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数344

的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．]

33

[B组 “10＋5”模拟题提速练]

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一、选择题

1－2i

1．(2016·威海二模)已知i为虚数单位，复数z＝的实部与虚部互为相反数，则

a＋i实数a＝( )

A．－1 C．3

1－2i

D [z＝＝

a＋i

1－2ia＋i

B．1 D．－3

a－ia－2－2a＋1i

＝.

a－ia2＋1

由题意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3.]

2．(2016·福州一模)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi1＋i的共轭复数为( )

A．1＋2i C．2＋i

B．1－2i D．2－i

xx1D [＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1，故选D.]

1＋i2

2??3．(2016·广州一模)设复数z1＝3＋2i，z2＝1－i，则?z1＋?＝( ) z?

2

?

【导学号：67722081】

A．2 C．4

2??2??D [?z1＋?＝?3＋2i＋ z1－i?

B．3 D．5

?

2

???

＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.]

1

4．(2016·青岛二模)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为( )

1－iA．第一象限 C．第三象限 B [∵复数z＝

B．第二象限 D．第四象限

11＋i11＝＝＋i， 1－i1－i1＋i22

11

∴z－|z|＝＋i－

22第二象限．故选B.]

?1?2＋?1?2＝1－2＋1i，其对应的点?1－21?所在的象限为?2??2??，?22????2??2

5．(2016·郑州二模)某程序框图如图21-5所示，则该程序运行后输出的值是

( )

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图21-5

A．2 014 C．2 016

B．2 015 D．2 017

D [由程序框图得第一次循环，i＝2 014，S＝2 017；第二次循环，i＝2 013，S＝2 016；第三次循环，i＝2 012，S＝2 017；……，依此类推得最后一次循环为i＝0，S＝2 017，此时循环结束，输出S＝2 017，故选D.]

6．(2016·烟台二模)某程序框图如图21-6所示，则输出的S的值为( )

图21-6

A.3

B.3

23 2

C．0 D．－π2π32 015

C [由程序框图知S＝sin＋sin＋sinπ＋…＋sinπ.

3333π26

因为y＝sin x的周期为2π，且sin＋sinπ＋…＋sinπ＝0，

333π2345

所以S＝sin＋sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0.

33333π22 015

所以S＝sin＋sinπ＋…sin π＝0.]

333

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25

7．(2016·太原一模)执行如图21-7所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填

24入的条件可以是( )

图21-7

A．k≥7? C．k≤8?

B．k＞7? D．k＜8?

D [模拟执行程序框图，可得：S＝0，k＝0， 1

满足条件，k＝2，S＝，

211

满足条件，k＝4，S＝＋，

24111

满足条件，k＝6，S＝＋＋，

246111125

满足条件，k＝8，S＝＋＋＋＝.

246824

25

由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.

24结合选项可得判断框内填入的条件可以是k＜8.]

8. (2016·深圳一模)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝219，则I(a)＝129，D(a)＝921)，阅读如图21-8所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为( )

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