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专题限时集训(二十一)算法初步、复数、推理与证明

[A组 高考题、模拟题重组练]

一、程序框图(流程图)

1．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图21-1是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )

图21-1

A．7 C．17

B．12 D．34

C [因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]

2．(2016·全国乙卷)执行如图21-2所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )

图21-2

A．y＝2x C．y＝4x

C [输入x＝0，y＝1，n＝1，

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B．y＝3x D．y＝5x

运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x＋y≥36； 122

运行第二次，x＝，y＝2，不满足x＋y≥36；

2322

运行第三次，x＝，y＝6，满足x＋y≥36，

23

输出x＝，y＝6.

2

22

?3?由于点?，6?在直线y＝4x上，故选C.] ?2?

3．(2016·全国丙卷)执行如图21-3所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )

图21-3

A．3 C．5

B [程序运行如下：

开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.

第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]

4．(2016·山东高考)执行如图21-4所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．

B．4 D．6

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图21-4

3 [第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，ab，输出i＝3.] 二、复数

5．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A．(－3,1) C．(1，＋∞)

??m＋3＞0，A [由题意知?

??m－1＜0，

B．(－1,3) D．(－∞，－3)

即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)．]

z6．(2016·全国丙卷)若z＝4＋3i，则A．1 43

C.＋i 55

＝( ) |z|B．－1 43D.－i 55

2

2

D [∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝4＋3＝5， 4－3i43＝＝－i.] |z|555

z∴

1＋z7．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝( )

1－zA．1 B.2 C.3D．2

1＋z－1＋i－1＋iA [由＝i，得z＝＝

1－z1＋i2选A.]

8．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )

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1－i

2i

＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故2

A．－1 C．1

B．0 D．2

2

B [∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a－4)i＝－4i.

??4a＝0，∴?2

?a－4＝－4，?

解得a＝0.故选B.]

9．(2016·山东高考)若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i C．－1＋2i

B．1－2i D．－1－2i

B [法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋z＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由复数相等的定义，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.

法二：由已知条件2z＋z＝3－2i①，得2z＋z＝3＋2i②，解①②组成的关于z，z的方程组，得z＝1－2i.故选B.]

三、合情推理

10．(2016·北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 立定跳远(单位：米) 30秒跳绳(单位：次) 学生序号 立定跳远(单位：米) 30秒跳绳(单位：次) 1 1.96 63 6 1.76 72 2 1.92 3 1.82 75 8 1.72 4 1.80 60 9 1.68 5 1.78 63 10 1.60 65 a 7 1.74 70 a－1 b 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )

A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛

B [由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛．由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛，分类讨论如下：

(1)当a<60时，a－1<59，此时2号和8号不能入选，即入选的只有1,3,4,5,6,7号； (2)当a＝60时，a－1＝59，此时2号和4号同时入选或同时都不入选，均不符合题意； (3)当a＝61时，a－1＝60，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1,2,3,5,6,7号； (4)当a＝62或63时，相应的a－1＝61或62，此时8号和4号不能入选，即入选的只

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