八年级下册数学1.1.2含30度角的直角三角形

1.1.2 含30度角的直角三角形

教学目标

1.知识与技能

(1)．知道直角三角形中有一个角为30°的性质．

(2)．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 2.过程与方法

(1)．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎 推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

(2)．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 3.情感与价值观

(1).鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． (2)．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．

教学重点

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 教学难点

引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 ： 探索发现法． 教学安排： 1课时

教具准备: 两个全等的含30°角的三角尺；

教学过程:

一、提出问题，创设情境

（1）、复习直角三角形的性质。

（2）、观察含30度的三角板，猜想边长有什么特殊关系？

二、合作与交流

1.活动

我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

根据拼成的等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 2.性质

我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。 已知： 求证： 证明：

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个习题．

3.练习

1.如图a：在Rt△ABC中 ∠A=,30° （1）BC=4,则AB=_____cm

(2)AB+BC=12cm,则AB=_____cm A A

E

B

D B C

图a 图b

2.如图b:△ABC是等边三角形，AD⊥BC, DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____

C

4.例题讲解

例１. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°

∴CD=1/2AC=a D A B C

例题２ 课本例题２ 课件展示 三、课堂总结：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜

边的一半。

四、作业布置

课本第7面 习题1.1 A组 第4题 第5题