高考数学一轮复习 33函数的奇偶性与周期性检测试题(1)文(1)

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 3-3函数

的奇偶性与周期性检测试题（1）文

1．[2013·广东]定义域为R的四个函数y＝x，y＝2，y＝x＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解析：y＝x，y＝2sinx为奇函数；y＝x＋1为偶函数；y＝2为非奇非偶函数．所以共有2个奇函数，故选C项．

答案：C

12

2．[2013·山东]已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋，则f(－1)＝( )

3

2

3

x2

xxA．－2 C．1

B．0 D．2

?21?解析：因为f(x)是奇函数，故f(－1)＝－f(1)＝－?1＋?＝－2，应选A项．

1??

答案：A

3．[2014·辽源月考]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a－a＋2(a＞0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于( )

A．2 15

C. 4

x－xx－xB.

17 4

2

D．a

－x解析：将f(x)＋g(x)＝a－a＋2中的x用－x代替得f(－x)＋g(－x)＝a－a＋2，由函数的奇偶性可得－f(x)＋g(x)＝a－a＋2，将两式相加和相减可得g(x)＝2，f(x)＝a－a，因为g(2)152－2

＝a，所以a＝2，则有f(2)＝2－2＝. 4

答案：C

4．[2014·烟台联考]定义在R上的奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2，则f(2 012)－f(2 011)的值为( )

1A．－

2C．2

解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0. 又对?x∈R，f(x)＝f(x＋4)， ∴4是函数f(x)的周期． ∴f(2 012)＝f(0)＝0，

1

x－xxxx－x1B. 2D．－2

f(2 011)＝f(－1)．

1x又x∈(－2,0)时，f(x)＝2，∴f(2 011)＝.

21

∴f(2 012)－f(2 011)＝－，故选A.

2答案：A

5．[2013·四川]已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x，那么，不等式

2

f(x＋2)＜5的解集是__________．

解析：当x≥0时，令x－4x＜5，解得，0≤x＜5.

又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x＋2)＜5等价于－5＜x＋2＜5，即－7＜x＜3；故解集为(－7,3)．

答案：(－7,3)

2

2