2018年高考数学一轮总复习专题2.3函数奇偶性和周期性练习（含解析）文

。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题2.3 函数奇偶性和周期性

真题回放

1.【2017高考新课标2文14】已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??-?，0?时，

f?x??2x3?x2,

则f2= 【答案】12

【解析】f(2)??f(?2)??[2?(?8)?4]?12

【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即；f?-x???f?x?来解决，为基

础题。

xx2.【2017高考北京文5】已知函数f(x)?3?()，则f(x)为（ ）

??13（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 【答案】A

【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数f(x)?3x?()x，可借助函数奇偶

性的定义及指数函数的性质来分析处理。

3.【2017

高考天津文

6】已知奇函数f(x)在

13R上是增函数.若

1a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，则a,b,c的大小关系为（ ）

5（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b 【答案】C

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【解析】由题意：a?f??log2??1?0.8log5?log4.1?2,1?2?2， ，且：?flog5??222?5?0.8据此：log25?log24.1?2，结合函数的单调性有：

f?log25??f?log24.1??f?20.8?，

即a?b?c,c?b?a.本题选择C选项.

【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由f(x)为奇函数及单调递增性质，化

为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。

4.【2017高考江苏文14】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间??0,1?上，

ì?x2,x?D?f(x)=í其中

?x,x?D??集合D=镲xx=睚【答案】8

禳镲镲镲铪n-1,n?N+，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n【解析】解法一；由于f(x)??0,1?，只需考虑1≤x<10的情况，在此范围内，

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ì?x2,x?D?解法二；∵在区间[0，1）上，f(x)=í，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数， ?x,x?D??ì?(x-1)2,x?D?又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f(x)=í，

?x-1,x?D??此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； ……

区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；

故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8， 【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对

知识综合运用能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读）

考点分析

考点 奇偶性 周期性

高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。 融会贯通

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了解A A 掌握B B 灵活运用C 题型一 函数奇偶性的判断

典例1.（1）（2015年山东高考）下列判断正确的是 ( )

1?xx2?2xA. 函数f(x)?是奇函数 B. 函数f(x)?(1?x)是1?xx?2偶函数

16?x2C. 函数f(x)?是偶函数 D. 函数f(x)?1既是奇函数又是

x?6?x?4偶函数 【答案】C

（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数f?x??lnx， g?x???x?3，则f?x??gx?2?的

图象为（ ）

【答案】C

【解析】由f?x??g?x?为偶函数，排除A,D，当x?e时， f?x??g?x???e?3?0，排

2除B．

解题技巧与方法总结

判断函数奇偶性的两个方法

1．定义法；

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