高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天时万有引力与航天学案

C.火星公转时的线速度较大 D.火星公转时的角速度较大

Mm4π2rv22

解析 由表中信息知r火＞r地，根据牛顿第二定律G2＝m2＝ma＝m＝mrω得T＝

rTr4πr23

GM，a＝

GM，v＝r2GM，ω＝rGM，轨道半径大，周期大，向心加速度小，线速度r3

小，角速度小，故B正确，A、C、D错误。 答案 B

12.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )

A.金星表面的重力加速度是火星的 B.金星的第一宇宙速度是火星的

knk nC.金星绕太阳运动的加速度比火星小 D.金星绕太阳运动的周期比火星大

GMg金M金R2k火

解析 有黄金代换公式GM＝gR可知g＝2，所以＝2＝2，故A错误；由万有引力提

Rg火M火R金n2

2GMmmv1

供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知2＝得v1＝

RRGMv1金

，所以＝Rv1火M金R火

＝M火R金k，n故B正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。 答案 B

13.(2017·湖州模拟)两颗人造地球卫星，它们质量的比m1∶m2＝1∶2，它们运行的线速度的比是v1∶v2＝1∶2，那么( ) A.它们运行的周期比为27∶1 B.它们运行的轨道半径之比为4∶1 C.它们所受向心力的比为1∶16 D.它们运动的向心加速度的比为1∶8

Mmv2

解析 根据万有引力提供向心力得G2＝m，线速度v＝rrGM，两卫星运行的线速度的比r2πr是v1∶v2＝1∶2，所以轨道半径比r1∶r2＝4∶1，B正确；由T＝可知，周期比T1∶T2

v

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v2

＝8∶1，A错误；由a＝可知，向心加速度比a1∶a2＝1∶16，又向心力F＝ma，质量之比

r是m1∶m2＝1∶2，所以向心力之比F1∶F2＝1∶32，故C、D错误。 答案 B

14.如图所示，a、b、c三颗卫星在各自的轨道上运行，轨道半径ra

A.三个卫星的加速度为aamb>mc D.三个卫星的运行周期为Ta

解析 卫星的向心加速度a＝G2，轨道半径越小，向心加速度越大，选项A错误；卫星的速

MrGM，则轨道半径越小，速度越大，选项B错误；由于三个卫星受到地球的万有引rMm力大小相等，由F＝G2可知，轨道半径越大，卫星的质量越大，选项C错误；卫星的运行

r度v＝周期T＝2π答案 D

r3，所以轨道半径越大，周期越长，选项D正确。 GM 18