第二章 连续系统的时域分析

例2.2-3 如下图所示的LTI系统，求其阶跃响应

∑ 1 X(t) ∫ 3 2 ∫ 2 ∑ + 解：（1）列写出系统的微分方程

左端加法器的输出为

即

右端加法器的输出为

用§1.5的方法得系统的微分方程为

（3） 求阶跃响应

设仅有则

解得

求得有

解得

，

，于是 ，

，代入

和

作用时的阶跃响应为

，

其一阶导数

则，系统的阶跃响应为

冲激响应和阶跃响应的关系：

§2.3卷积积分

卷积方法在信号和系统理论中占有重要地位。这里所讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多的冲激函数之和（连续域内就是积分），利用冲激响应，求解LTI系统对任意激励的零状态响应。

一、 卷积积分

-1/n 0 1/n pn(t) n/2 pn(t) hn(t) hn(t) LTI系统 t 0 t 由于

所以，LTI系统的冲激响应