第二章 连续系统的时域分析

比较等式两端知t=0处连续，则有t>0时，方程写为

解得

中含有阶跃函数，

。

在

上式可写为

根据零状态响应的微分特性，有

根据线性性质，系统方程的零状态响应为

对

求一阶导、二阶导得

则系统的零状态响应为

§2.2 冲激响应和阶跃响应

一、 冲激响应

0 δ(t) δ(t) h(t) h(t) LTI系统 t 0 t

例2.2-1 设描述某二阶LTI系统的微分方程为

求其冲激响应解：

冲激响应是

，

满足:

时，系统的零状态响应

。

只在t=0时起作用，t>0时

于是解

下面求

和

。 得

得

带入

解得

二、 阶跃响应

ε(t) 1 t 0 0 得

，

，于是系统的冲激响应

ε(t) g(t) g(t) LTI系统 t