第二章 连续系统的时域分析

三、 零输入响应和零状态响应

求解系统的零输入响应

。

例2.1-4 描述某LTI系统的微分方程为

已知

，

，

，求系统

的零输入响应和零状态响应。 解：

（1） 零输入响应

此时输入为零

。解此齐次方程得

我们知道

，

是系统的初

的初始

始状态，他们即是零输入响应条件。即

和零状态响应

特征根为

将初始值带入

得

解得应

（2） 零状态响应

在没有激励接入时先求初始值到

进行积分

和

，

，

，

，得系统的零输入响

。对等式两边从

得到初始值

当t>0时，微分方程可写为

齐次解为

，特解为3，则

带入初始值可得

系统的零状态响应为

当微分方程的右端含有时，零状态响应

或其导数在t=0处可能跃变，因而需要根据零状态条件（初始值。

利用LTI系统零状态响应的线性性质和微分性质可简化计算。

例2.1-6 描述某LTI系统的微分方程为

，求该系统的零状态响应。

，

等）求得

时刻的

若解：

设仅有响应为

作用于上述系统所引起的零状态

，即

它满足

且初始状态

。带入

得