江苏扬州2011届高三数学期末复习综合试卷

2011届高三数学期末复习综合试卷（4）

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知i为虚数单位，复数z?2?i1?i2．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ▲

x2y2

3．方程 + = 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲ m4－m

4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所 在区域的概率是 ▲

5．设?,?为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m??,n??,则m?n； ②若m??,n??,m∥?,n∥?，则?∥?； ③若???,????m,n??,n?m,则n??； ④若m??,???,m//n,则n//?.

其中所有正确命题的序号是 ▲

1237792831，则 | z | ＝ ▲

54a2?b26．已知a?b,ab?1，则的最小值为______▲______

a?b7．设x?(0,?2)，则函数(sin2x?112)(cosx?)的最小值是 ▲ sin2xcos2x8．设z???x?y,x?2y,?y,x?2y, 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为 ▲ x2y2?9．椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交

ab 点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_____▲ _____ 10．已知数列{bn}满足b1?1，b2?x（x?N），bn?1?|bn?bn?1|(n?2,n?N*).若前100项中恰好含 有30项为0，则x的值为 ▲

11．过点A(1,43)作圆x2?y2?2x?43y?12?0的弦，其中长度为整数的弦共有 ▲ 条

2212．已知直线y?3x?m(m?0)和圆x?y?1交于A,B两点，以Ox为始边，OA,OB为终边的角分

*???)? ▲ 别为?,?，则tan(13．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于下表中的第20行第21列的数是 ▲ ．

14．设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的

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第1行 第2行 第3行 ┄ 第1列 1 2 3 ┄ 第2列 2 4 6 ┄ 第3列 3 6 9 ┄ ┄┄┄┄┄

x1?D,存在唯一的x2?D，使

C，给出下列四个函数

f(x1)?f(x2)?C(C为常数)成立，则称函数f （x）在D上均值为

2 ①y?x3， ②y?4sinx， ③y?lgx， ④y?2x， 则满足在其定义域上均值为2的函数是 ．

二．解答题（本大题共6小题，共90分，写出准确的计算过程及文字说明）

15．（本题满分14分）

2已知A?xx?2x?8?0,B?x9?3x????2x?19,C?xx2?2ax?2?0.

???（1）若不等式bx?10x?c?0的解集为A?B，求b、c的值； （2）设全集U?R，若C?B?CUA，求实数a的取值范围. 16．（本题满分14分）

已知向量m?(sinA,sinB)，n?(cosB,cosA)，m?n?sin2C，其中A、B、C为?ABC的内角. (Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求AB的长. 17．（本题满分15分）

已知圆C:(x?2)?y?4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0).

（Ⅰ）当a?2时，若圆心为M(1,m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程； （Ⅱ）当a??1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程.

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18．（本题满分15分）

某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销

(m?0)万元满足x?3?费用mk（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已m?1知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19．（本题满分16分） 已知f(x)为二次函数，不等式f(x)?2?0的解集为(?1,1)，??R 恒有f(sin?)?0，且对任意?，31(n?Ν?)

f?(an)1（1）求函数f(x)的解析式； （2）设bn?，求数列{bn}的通项公式；

an （3）若（2）中数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn?cos(bn?)}的前n项和Tn.

f(2?cos?)?0.数列{an}满足a1?1，3an?1?1?

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20．（本题满分16分）

已知函数f(x)?2|x?m|和函数g(x)?x|x?m|?2m?8． （1）若m?2，求函数g(x)的单调区间；

（2）若方程f(x)?2|m|在x?[?4,??)恒有唯一解，求实数m的取值范围；

（3）若对任意x1?(??,4]，均存在x2?[4,??)，使得f(x1)?g(x2)成立，求实数m的取值范围．

x2y2附加：已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)有一个公共点

abA（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． yP（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

????????（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围．

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