2016-2017武汉元调圆拔高题训练

一、 利用直径是圆中最长的弦求最值

1.如图，AB为⊙O的直径，定长弦CD在⊙O上滑动（C、D不与A、B重合），CE⊥AB于E，M是CD的中点，若AB=8，求EM的最大值。

CMDAEOBAOBCAEBDOFDC

2.如图，AB为⊙O的直径，弦BD?3，C为⊙O上异于A、B的一动点，且∠BCD=60°，CA、CB是关于x的一元二次方程x?mx?n?0的两根，求m和n的最大值。 二、利用垂线段最短求最值

3.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB?22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，求线段EF的最小值。 三、利用两点之间线段最短求最值

2?的中点，P、Q分别是弦AD和4、如图，AB是⊙O的直径，AB?10，弦AC=6，D为BCAC上的动点，求PC＋PQ的最小值。

CQAPDAHEDBFPBCOABC

四、添加辅助圆求最值

5.（2013武汉改）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的两个动点，且AE=DF，BE交AF于点H，若AB=2，求线段DH的最小值。

6.（2014武汉4调）如图，⊙O的半径为3，P为⊙O内一点，OP?3，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点，求弦BC的最大值。

【方法技巧】利用坐标轴的垂直和圆的性质及数形结合的思想解题．

?，若⊙O＇的半1.如图．点O＇在x轴上，⊙O交x轴于A、B，交y轴于D、E，?AD?CD径为5，BC=6．求点D的坐标．

yDCyCDyCAOEO'BxAOO1BxAO'OBxEDF

2．如图，直线y=2 x+4与x轴交于A，与y轴交于C，点O1在x轴上，⊙O1过A、C与x轴交于另一点B，D为⊙O1上一点，∠DCA=135°，求点D的坐标和CD的长．

??DE?， 3．(2016武汉元调模拟)如图．点O＇在x轴上，⊙O＇交x轴于A、B，交y轴于C、D，BDBF⊥DE于F，B(2，0) ，CD=8． (1)求点O＇的坐标； (2)求BF的长．

【方法技巧】利用圆的有关性质并结合一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系解题． 一、构建一元二次方程

1.如图，四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，以AB为直径的⊙O交CD于E、F，交BC于G，AD=2，BC=3，CD=7．求DE的长．

DANCIABAOMPOEOBDEFC

二、与判别式结合

2．如图，△AOM中，OA⊥OM，OA=2．以D为圆心，OA为半径作⊙O交AM于N．过点N作⊙O的切线交OM于P，若PM、PN为关于x的一元二次方程x2+(m-2) x+m+1=0的两根，求S?AOM．

三、与根与系数关系结合

3．（2016武汉元调模拟）如图，AB为⊙O的直径，D为?AB的中点，C为?AD上一点，弦

CD?2，I为△ABC的内心．

（1）求BC－AC的值；

（2）过I作IE⊥AB于E，设BE=m，AE=n，求m－n的值；

（3）在(2)的条件下，若m、n是关于x的一次二次方程x?kx?2k?1?0的两根，求IE的长．

【方法技巧】充分利用圆的有关性质与二次甬数的结合解题． 一、直角三角形外接圆 1.如图，抛物线y??的外接圆。

（1）求圆心O＇的坐标；

（2）求⊙O＇与抛物线的第四个交点D的坐标．

yyCDAOCBxyP2123x?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，⊙O＇为△ABC22CAOBxAOBx2．如图，抛物线y=11x2?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点A的直线42

y?x?2交y轴于D，交抛物线于P点．

（1）求点D的坐标；

（2）求△PAC的外接圆的直径长． 二、与圆有关的位置关系

3．（2016武汉元调模拟）如图，抛物线y??421620x?x?与x轴相交于A、B两点，抛999物线的顶点为C. 问：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使⊙P与x轴和直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．