高考物理考点一遍过专题36带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)

专题36 带电粒子在匀强电场中的运动

一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．用动力学方法分析

a?F合m，E?U2；v2–v0=2ad。 d3．用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=

1212mv–mv0 22非匀强电场中：W=qU=Ek2–Ek1

4．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法

5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧

（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。

（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。

二、带电粒子在电场中的偏转

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1．粒子的偏转角

（1）以初速度v0进入偏转电场：如图所示

设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ

则tan θ=

vyvx，式中

vy=at=

LqU1·，vx=v0，代入得 v0mdtan??qU1L 2mv0d结论：动能一定时tan θ与q成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。 （2）经加速电场加速再进入偏转电场

若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0?U1L12mv0，得：tan??。

2U0d2结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结 （1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键

①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。

②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。

（2）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ①以初速度v0进入偏转电场

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y?121qU1L2at???()22msv0

作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场右边缘的距离为x，则

x?yL? tan?2L处沿直线射出。 2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的

②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加

U1L2速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量y?

4U0d偏转角正切为：tan??U1L 2U0d结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合。

（3）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的几种方法： ①Y=y+Dtan θ（D为屏到偏转电场的水平距离） ②Y=(

L+D)tan θ（L为电场宽度） 2D v0③Y=y+vy·

L?DY2④根据三角形相似：?

Ly2三、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管 1．构造及功能（如图所示）

（1）电子枪：发射并加速电子。

（2）偏转电极YY′：使电子束竖直偏转（加信号电压）；偏转电极XX′：使电子束水平偏转（加扫描电压）。

2．工作原理

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偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，只在X方向偏转；若只在YY′之间加电压，只在Y方向偏转；若XX′加扫描电压，YY′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。

3．示波管中电子在荧光屏上落点位置的判断方法

示波管中的电子在YY′和XX′两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿YY′方向偏转，另一方面沿XX′方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形。

四、带电粒子在交变电场中的运动 1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况：

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； （2）粒子做往返运动（一般分段研究）；

（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。 3．常用的分析方法

（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。

①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。

②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。

（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。

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