2018年全国中考数学真题汇编：二次函数（含答案）

【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4 ∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a= ∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=

∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= ∵

<0

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线

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∴PQ= OB=4

所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。

16. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0， ∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0， ∴绘制抛物线，

设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴

，即

。

，

17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答

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下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s （2）解：当y=0时， 0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s （3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 .

（1）当抛物线经过点 （2）若点 （3）无论

时，求定点

的坐标；

时，求抛物线的解析式； .当 经过点

. . ， .

，

时，求抛物线的解析式.

，点

.已知抛物线

（

是常数），定点为

在 轴下方，当

取何值，该抛物线都经过定点

【答案】（1）解：∵抛物线 ∴

，解得

∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点

的坐标为

（2）解：如图

1，

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抛物线 的顶点

的坐标为 . 由点 在 轴正半轴上，点

在 轴下方，

，知点

在第四象限.

过点 作

轴于点 ，则

.

可知 ，即 ，解得

，

.

当 时，点

不在第四象限，舍去.

∴

.

∴抛物线解析式为 .

（3）解： 如图

2：

由 可知，

当 时，无论 取何值， 都等于4. 得点 的坐标为 . 过点

作

，交射线

于点

，分别过点

，

作 轴的垂线，垂足分别为

，.

∵ ， ，

∴ .∴

.

∵

，

精选

，则