人教版期末复习清单人教版 八年级数学下册 知识清单梳理 经典例题练习

【期末复习清单】人教版-八年级数学下册-知识清单梳理 经典例题练习

二次根式

1.定义及存在意义的条件： 定义：形如

3.双重非负性：

x?y2?0?x?0且y?0；

x?y?0?x?0且y?0；

a(a?0)的式子叫做二次根式；

有意义的条件：a≥0. 2.根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式； （2）被开方数中的因数或因式不能再开方。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 根式化简公式：根式运算： 乘法公式：

x?y?0?x?0且y?0

【典型例题1】 1、使代数式

有意义的自变量x的取值范围是（ ）

A.x≥3 B.x＞3且x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x＞3 2、若式子

－

＋1有意义，则x的取值范围是（ ）

a2?a，(a)2=a；

A.x ≥

a?b?a?b(a?0,b?0)；ab?a2?b

1 2 B.x ≤

1 2 C.x＝

1 2 D.以上答案都不对

【典型例题2】

3、已知x、y为实数，且y=

﹣

+4.

+

=（ ）

除法公式：

aaaa???(a?0,b?0) bbbbA.13 B.1 C.5 D.6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

A. B. C. D.

5、下列根式中，最简二次根式是( ) A.

B.

C.

D.

常见分母有理化公式：

1a1a?b ?,?aa?baa?b二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式。 （2）找出其中的同类二次根式。 （3）合并同类二次根式。

6、下列根式中与

不是同类二次根式的是（ ）

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【典型例题5】

A.

B.

C.

D.

13、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

【典型例题3】

﹣|a﹣b|.

A.

B.

C.

D.

14、若

8、把

根号外的因式移到根号内，得（ ）

的整数部分是a，小数部分是b，求

的值.

7、化简的结果为（ ）

A. B. C. D.

15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足

试求

9、计算的结果估计在（ ）

△ABC的c边的长.

A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 10、若

，则

( )

A.1-2a B.1 C.-1 D.以上答案都不对 【典型例题4】 11、已知

，

，则代数式

的值是（ ）

A.9 B.±3 C.3 D.5 12、若m=

，则m

5

﹣2m﹣2016m=（

43

）

A.2015 B.2016 C.2017 D.0

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勾股定理

1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 公式：a+b=c(a、b为直角边，c为斜边) 2.常见的勾股数：a、b为直角边，c为斜边a:b:c （1） ；（2） ；（3） ； 3.与三角形有关的面积公式：

5、若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a+b﹣c）=0，则△ABC为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6、若

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A.已知a，b，c是三角形的三边，则a+b=c B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠D.在Rt△ABC中，∠

，所以a+b=c ，所以a+b=c

2

2

2

2

2

2

222

S?11ab??ab?ch(a,b为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)； 2ch?32a(a为等边三角形的边长)； 4等边三角形面积公式：S4.折叠问题： 5.最短路程问题：

三边长满足，则

6.勾股定理逆定理：若三角形的三边满足a+b=c，则此三角形为直角三角形，c为斜边. 【典型例题1】

1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A.

B.

C.

或

D.无法确定

是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【典型例题3】

7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）

2、如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）

A.1 B.

A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜a＜c

C.

D.2

8、如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )

3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（ ）

A.1.4 B.

A.13 B.

C.

D.5

9、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）

【典型例题2】

4、下列说法中正确的是（ ）

A.14 B.4 C.14或4 D.9或5 【典型例题4】

C.

D.2.4

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10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )

（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？

A.1 B.2015 C.2016 D.2017

15、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点（1）求证：△ACE≌△BCD；

11、如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（ ）

（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.

A.

B.

C.

D.

12、如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、

B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( )

A.12cm B.

cm C.15 cm D.

cm

16、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10

千米/时的

速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

【典型例题5】

13、如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积.

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

14、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离；

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