高中三年级数学下期中模拟试卷(含答案)

高中三年级数学下期中模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．若正实数x，y满足（ ） A．??1,4?

B．??1,4?

C．??4,1?

D．??4,1?

14y??1，且x??a2?3a恒成立，则实数a的取值范围为xy4?x?y?7?0，?2．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.

?3x?y?5…0，?A．10

B．8

xC．3 D．2

2?1?3．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( ) ?2?A．(?4,1) B．(?1,4) C．(1,4) D．(0,4)

?x?y?0,?4．设x,y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x?2y的最大值为（ ）

?2x?y?4?0,?A．2

B．3

C．12

D．13

?5．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若

a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7 6．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1n?NA．?16

B．16

C．31

?*?，则a等于（ ）

5D．32

7．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程

x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008

B．1009

nC．2016 D．2017

8．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32

9．若函数f(x)?x?A．3

B．36

C．38

D．40

1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4

10．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16

11．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,??? 12．若不等式m?A．9

B．?22,??

??C．??3,???

D．???22,??

?12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．

9 2C．5 D．

5 21，3二、填空题

13．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.C?A??2，sinA?a?3，则b?______.

?2x?y?0，?2214．已知x，y满足?y?0，，则x?y?2y的取值范围是__________.

?x?y?3?0，?15．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

2222??122?a?c?b?术”，即△ABC的面积S??ac????，其中a、b、c分别为△ABC4?2?????内角A、B、C的对边.若b?2，且tanC?__________．

3sinB，则△ABC的面积S的最大值为

1?3cosB16．已知平面四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，AB?AD?2，则

AC的最大值为__________．

?x?y?2?17．若变量x，y满足?2x?3y?9，则z＝2x+y的最大值是_____．

?x?0?18．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足

Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________

?x?y?1?0?19．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．

?x?y?1?0?20．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .

三、解答题

21．在f(x)中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b?c)cosA?acosC． (1)求角A的大小

(2)若a?3，求△ABC的周长最大值．

22．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足

???bsinA?acos?B??.

6??（1）求角B的大小；

（2）若D为AC的中点，且BD?1，求S?ABC的最大值. 23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，

k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

24．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；

（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?22221，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?126．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

【分析】 根据x?y?y??14?y??x?????，结合基本不等式可求得x??4，从而得到关于a的不4?4??xy?4等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：x?y?y??14?4xy??x??????2?? 4?4??xy?y4x4xy?0，?0 y4xQx>0，y?0 ?4xy4xy4xy????2??2（当且仅当，即4x?y时取等号） y4xy4xy4x?x?y?4 ?a2?3a?4，解得：a???1,4? 4本题正确选项：B 【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：

化目标函数为y?2x?z， 联立??x?y?7?0（5,2）. ，解得Ax?3y?1?0?由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】