三峡高中2016届高三理科数学综合训练四

三峡高中2016届理科综合训练四

命题人：黄文梁 审题人：祁宇涛

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M?{?1,1}，N?{x|x2?x?6}，则下列结论正确的是 A.N?M B.M?N?R C.M?N D.N?M??

(1?i)22.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在

1?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是

A.y?

1

B.y?|x|?1 C.y?lgx D.y?elnx x

4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1?2,a2?3，an?2?an?1?an，则S2016的值为 A.0 B.2 C.5 D.6

5.设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若m??,n??,?//?,则m//n；②若?//?,?//?,m??,则m??； ③若????n,m//n，则m//?且m//?；④若???,???，则?//?； 其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为 A.9 B.10 C.11 D.12

开始m?1,T?1T?99?是否T?m2m?m?1输出m?x?1结束?y??1?7.已知x,y满足条件?，若2?m?4，则目标函数z?y?mx的最大值的变化范围是

?4x?y?9??x?y?3 A.[1,3] B.[4,6] C.[4,9] D.[5,9]

8.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 C A BD 正视图 俯视图9.已知直线l与双曲线C:x2?y2?2的两条渐近线分别交于A,B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则?AOB的面积为 A.

1 B.1 C.2 D.4 210.设X～N(1,?2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X?3)?0.0228，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为

yA.6038 B.6587 C.7028 D.7539 附：随机变量?服从正态分布N(1,?2)，则

1CBP(?????????)?0.6826,

P(??2??????2?)?0.9544

OA1x

11.设?,??[0,?]，且sin?cos??cos?sin??1，则sin(2???)?sin(??2?)的取值范围为 A.[?2,1] B.[?1,2] C. [1,2] D. [?2,2]

12.已知函数f(x)?x?ex?a,g(x)?ln(x?2)?4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)?g(x0)?3成立，则实数a的值为

A.?ln2 B.ln2 C.?1?ln2 D.?ln2?1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?4,n?N*，则an? .

15．设抛物线C:y2?4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的

准线与x轴的交点，若|AB|?8，则tan?AMB? .

16. 已知向量a,b,c满足|a|?2，|b|?a?b?3，若(c?2a)?(2b?3c)?0，则|b?c|的最

大值是 .

?1?1(x2?1?x2)dx? . 三、解答题: 本大题共6小题，共60分.

17.（满分12分）?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2bcosC?c?2a. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，cosA?1291，BD?，求?ABC的面积.

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18.（满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都

是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需时间（分） 频率 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. （Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.

19.（满分12分）如图，在四棱锥中P?ABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，PA?BD. （Ⅰ）求证：PB?PD；

（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，EF?平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小.

PEAFBCD2x2y220.（满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，过点M(1,0)的直线l交

2ab椭圆C与A,B两点，|MA|??|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|?2. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若??[,2]，求弦长|AB|的取值范围.

21.（满分12分）已知函数f(x)??x3?ax?(Ⅰ)求函数y?f(x)的极值；

121,g(x)?ex?e.（其中e为自然对数的底数） 4?f(x),f(x)?g(x)(Ⅱ)设函数h(x)??，讨论函数h(x)零点的个数.

g(x),f(x)?g(x)?

23.（满分10分）已知圆C圆心的极坐标为C(2,)，半径为2. 以极点为原点，极轴为x的正半

?3?3x?1?t??2轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?(t为参数). ?y?3?1t?2?

(Ⅰ) 求圆C的极坐标方程；

(Ⅱ) 设l与圆C的交点为A,B，l与x轴的交点为P，求|PA|?|PB|.