安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）

安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（） A． {x|x≤1或x≥2} B． {x|x≤1} C． {x|x≥2} D．{x|x≤0}

2．（5分）已知i为虚数单位，复数z= A． 第四象限

B． 第三象限

，则复数在复平面上的对应点位于（） C． 第二象限

2

D．第一象限

3．（5分）已知各项不为0的等差数列{an}，满足a7﹣a3﹣a11=0，数列{bn}是等比数列，且

b7=a7，则b6b8=（） A． 2 B． 4 C． 8 D．16

4．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且

）在一个周期内的图象如图所，则A?ω=（）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）

A． 24﹣

B． 24﹣

C． 24﹣π

D．24﹣π

6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（） A． 144种 B． 150种 C． 196种 D．256种

7．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：1）是AB的中点，则C的离心率等于（） A．

B．

C．

D．

+

=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，

8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（） A． {m|m＜8} B． {m|m≤8} C． {m|m＜4} D．{m|m≤4} 9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（） A．

10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a?3lna）+（c?d+2）=0，且a∈（0，1），则（a?c）22

+（b?d）的最小值为（） A．

B．

C．

D．

2

2

2

B． C． D．

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置. 11．（5分）在

的展开式中，x的系数为．

4

12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为．

13．（5分）已知

满足对任意x1≠x2，都有

＞0成立，那么a的取值范围是．

14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为．

15．（5分）有下列命题：

2

①若集合{x|ax﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；

x2

②函数f（x）=2﹣x的零点有2个； ③函数y=cos（x﹣④函数y=

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

的图象关于点（1，1）对称；

sinxdx；

⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

2

⑥若ξ﹣N（1，σ），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2． 其中所有真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在指定区域内.

16．（12分）已知向量=（（Ⅰ）若?=1，求cos（

sin，1），=（cos，cos﹣x）的值；

2

）．

（Ⅱ）记（fx）=?，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 17．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合． （Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．

18．（12分）在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．

（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

19．（13分）已知数列{an}满足：a1=3，

，n∈N*．

（Ⅰ）证明数列

为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an（an+1﹣2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．

20．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax+1 （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．

21．（14分）已知抛物线C：x=2my（m＞0）和直线l：y=kx﹣m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）． （1）求抛物线C的方程； （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP．

2

2

安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析