2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--计数原理

高考数学一轮复习单元练习--计数原理

I 卷

一、选择题

1．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a6x6，且a1＋a2＋?＋a6＝63，则实数m的值为( )

A．1或3 B．－3 C．1

D．1或－3 2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）

A．36 3． (1?i)10B． 32 C．28 D．24

(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为 ( )

B．210

C．?210

D．120 i

A．?120 i 走的最近线路有( )

B4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于2?2?2的长方体,一建筑工人从A沿脚手架到B,则行

A

C． 120种

D．180种

A．80种 B． 90种 a??1?5

5．?x＋2x－的展开式中各项系数的和为?x??x?

A．－40 C．20

2，则该展开式中常数项为( ) B．－20

D．40

6．某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4?100接力赛，要求甲、乙两人至少有一

人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( ) A．720

B． 520

C．600

D． 360

1

7．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是( )

x

A．－10 B．10 C．－5 D．5

8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种

9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A．18 B．24 C．30 D．36

2n2n

10．设(1＋x＋x)＝a0＋a1x＋?＋a2nx，则a2＋a4＋?＋a2n的值为( )

3n＋13n－1A． B．

22C．3n－2 D．3n 11．设a＝?sinxdx，则二项式?ax－

π

1

?0

?

?6展开式的常数项是( )

x?A．160

1

B．20 C．－20 D．－160

－

12． (4x－2x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )

A．－20 B．－15 C．15 D．20

II卷

二、填空题

13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

14．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋?＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋?＋a11的值为________．

15．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．

16．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)

三、解答题

17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名；

(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用 数字结尾）

(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；

(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. (2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位 数：

(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.

2?n2

20．如果?3x－的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值． ?x3?21．已知(1＋2x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数 5的． 6

(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．

22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条

直线上，求不同的摆放方法．

1.

【答案】D

2

2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10. 【答案】B 11. 【答案】D 12.

【答案】C

13. 【答案】72 14. 【答案】－2 15. 【答案】24 16. 【答案】630

17. 【答案】(1) C242

5C＝60；

(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C51C43＋C25C42＋C35C14＝120；

(3)120－(C42＋C14C13＋C2

3)＝99.

18. 【答案】（1）A22A26?60

19. 【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A1123·A4·A4=144（个）.

(2)以0结尾的四位偶数有A3A1125个，以2或4结尾的四位偶数有2·A4·A4个，则共有

A31125+ A2·A4·A4=156（个）.

(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A3作百位时有3A25个，3作千位，2、4、54个，3作千位，

1作百位时有2A13213个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.

20. 【答案】∵T2r＋1＝Crn(3x2)

n－

r·??－x

3??r＝(－1)r·Crn·3n－r

·2r·x2n－5r， ∴若Tr＋1为常数项，必有2n－5r＝0.

∴n＝5r

2

，∵n、r∈N*，∴n的最小值为5.

??

Crn2r＝2Cr－n12r－1，

21. 【答案】根据题意，设该项为第r＋1项，则有???

Cr5 n2r

＝6Cr＋n12r＋1，

?r

r－1

?Cn＝Cn

，即???Cr5n＝r＋13Cn，

?n＝2r－1，亦即?

?n！??

r！(n－r)！＝5

3×n！(r＋1)！(n－r－1)！，

解得?

?r＝4，?n＝7.

(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.

所有项的二项式系数和为27＝128.

(2)展开式的通项为Tr＋1＝C7r2rxr2

，r≤7且r∈N.

3

(2）C

00022

于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝C72x＝1，T3＝C72x＝84x，

44226633

T5＝C72x＝560x，T7＝C72x＝448x.

22. 【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法

有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A33，

4734

4盆玫瑰花的排列方法有A4种．故所求排列方法数共有A7－5A3A4＝4320.

4