专题10 排列组合二项式定理-2020年高考数学(理)二轮专项习题练 (原卷版)

专题10 计数原理

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是

“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A．

1 12 B．

1 14 C．

1 15 D．

1 182．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

3．从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上

的数奇偶性不同的概率是 A．

5475 B． C． D．1899 94．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，

则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24 B．18 C．12 D．9 5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A．24 B．48 C．60 D．72

6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 7．(2018全国卷Ⅲ)(x?)的展开式中x的系数为 A．10

B．20

C．40

D．80

22x548．(1?126展开式中的系数为 x)(1?x)2xA．15 B．20 C．30 D．35 9．(x?y)(2x?y)的展开式中xy的系数为

A．?80 B．?40 C．40 D．80 10． 设i为虚数单位，则(x?i)的展开式中含x的项为

64533A．－15x B．15x C．－20ix D．20ix

11．已知(1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

n4444A．212 B．211 C．210 D．29

n12．二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x2的系数为15，则n?

A．4 B．5 C．6 D．7

3a5)的展开式中含x2的项的系数为30，则a? 13．已知(x?xA．3 B．?3 C．6 D．－6

14．在(1?x)(1?y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n)，

则f(3,0)?f(2,1)?f(1,2)?f(0,3)=

A．45 B．60 C．120 D． 210

515．(x?2y)的展开式中xy的系数是

64mn1223A．－20 B．－5 C．5 D．20 16．从

这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）

A． B． C． D．

17．将甲、乙、丙、丁四人分配到A、B、C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（ ） A．18种

B．24种

C．32种

D．36种

18．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48

19．第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种 A．60 B．90 C．120 D．150

20.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A. 8种 二、填空题

21．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选

法共有___种．（用数字填写答案）

22．(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个

没有重复数字的四位数．(用数字作答)

23．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中

至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）

24．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样

的四位数一共有___________个．（用数字作答）

25．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留

言．（用数字作答） 26．(2018天津)在(x?B. 16种

C. 32种

D. 48种

12x)5的展开式中，x2的系数为 ．

18)的展开式的常数项是___________． 2x27．(2018浙江)二项式(3x?54323228．（2017浙江）已知多项式(x?1)(x?2)=x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5，则a4=___，a5=___．

29．已知(1?3x)的展开式中含有x项的系数是54，则n? ．

n230．若(ax?215)的展开式中x5的系数是-80，则实数a=_______． x31．(2x?x)5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）

32．如下图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.

233.已知x?1?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a11?x?1?，则a1?a2?L?a11的值

9211??为 .