2020高考理科数学立体几何考点考情考题突破全归纳(116页

2020高考理科数学立体几何考点考情考题突破全归纳

第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图

一、基础知识

1.简单几何体

名称 棱柱 棱锥 棱台

?1?多面体的结构特征

图形 底面 侧棱 侧面形状 ①特殊的四棱柱 四棱柱――――→平行四边形

底面底面为

多边形 相交于一点，但不一定相等 三角形 互相平行且相似 延长线交于一点 梯形 互相平行且相等 互相平行且相等 平行四边形 平行侧棱垂直直平行底面为

――――→――→

六面体于底面六面体矩形

侧棱与底面

长方体――――→正四棱柱――――→正方体 边长相等边长相等

上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}．

②多面体的关系：棱柱

(2)旋转体的结构特征

名称 圆柱 圆锥 圆台 球▲ 一个底面退化

――→为一个点

棱锥

平行于底面的平面截得

――→棱台

图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 于一点 长度相等且相交 延长线交于一点 轴截面 侧面展开图 全等的矩形 全等的等腰三角形 扇形 全等的等腰梯形 圆 矩形 扇环 ▲球的截面的性质

(1)球的任何截面是圆面；

(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝R2－d2. 2．直观图

(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

3．三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线.

二、常用结论

1．常见旋转体的三视图

(1)球的三视图都是半径相等的圆．

(2)底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图为全等的等腰三角形． (3)底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图为全等的等腰梯形． (4)底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

坐标轴的夹角改变，??

“三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，

??图形改变.平行性不改变，??

“三不变”?与x轴和z轴平行的线段的长度不改变，

??相对位置不改变.

考点一 空间几何体的结构特征

[典例] 下列结论正确的是( )

A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台

[解析] 底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，所以A错；斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形，所以C错；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，所以D错．

[答案] B [题组训练]

1．下列结论中错误的是( )

A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体

解析：选A 由五个面围成的多面体也可以是四棱锥，所以A选项错误．B、C、D说法均正确． 2．下列命题正确的是( )

A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

解析：选C 如图所示，可排除A、B选项．只要有截面与圆柱的母线平得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分．

行或垂直，截

考点二 空间几何体的直观图

[典例] 已知等腰梯形ABCD，CD＝1，AD＝CB＝2，AB＝3，以线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为

AB所在直________．

[解析] 法一：如图，取AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，y轴交DC于点E，O，E在斜二测画法中的对应点为O′，E′，过E′作E′F′⊥x′轴，垂足为F′，

因为OE＝?2?2－12＝1，

12

所以O′E′＝，E′F′＝. 24所以直观图A′B′C′D′的面积为 122

S′＝×(1＋3)×＝.

242

1

法二：由题中数据得等腰梯形ABCD的面积S＝×(1＋3)×1＝2.

2由S直观图＝[答案]

[题组训练]

1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正原来的图形是( )

方形，则

222S原图形的关系，得S直观图＝×2＝. 442

2 2

解析：选A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22.故选A.

2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②分别表示△ABC的实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，

13326O′C′＝OC＝，C′D′＝O′C′sin 45°＝×＝. 222241166

所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.

2244答案：

6 4

考点三 空间几何体的三视图

考法(一) 由几何体识别三视图