六年级奥数综合练习题集

综合训练题(1)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题

1. 一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出____个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).

2. 一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药____克.

3. 把若干个自然数1、2、3?乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.

4. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_____(面积单位).

5. 两个粮仓,甲粮仓存粮的1/5相当于乙粮仓存粮的3/10,甲粮仓比乙粮仓多存粮160万吨.那么,乙粮仓存粮_____万吨. 6. 六位数6x6x6x能被11整除,x是0到9中的数,这样的六位

数是______.

7. 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是______. 8. 在10×10的方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格?

9. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用____分钟才能追上乙.

10. 把63表示成n个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:______.

二、解答题

11. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把.某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐1.35个座位.问有多少学生参加开会?

12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)

13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池?

14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就

1

会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1. 17.

如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子. 2. 728.

用递推法可知,原来桶中有农药

32 [(320+80)÷(1-)-120]÷(1-)=728(克).

873. 55.

5555在1×2×?×55中,5的倍数有[]=11个,其中25的倍数有[]=2个.

255即在上式中,含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5的个数.从而它的末13位都是0. 4. 14.

平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差:

11 5×5-(2××2×4+2××1×3)=14.

225. 320.

31331甲粮仓是乙粮仓的??,甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的?1?,故

1052221乙粮仓存粮160÷=320(万吨).

26. 666666.

因6+6+6=18与3x的差是11的倍数.x又是一位数,只能取6.故原六位数是666666.

17. 9.

31111这两数中,较小的一数为7÷(7-1)=1,较大的一数为1?7?8,其和为9.

66638. 19.

一条直线与一个方格最多只有2个交点,故在10×10的方格中,有纵横各11条直线段.一条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点,故它们穿过19个正方形. 9. 500.

由已知,乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25:20;

2

又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等.故甲速:丙速=130:100=26:20.从而甲速:乙速:丙速=26:25:20.

设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位.则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位.从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟). 10. 63=20+21+22=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11

11. 设有x人每人坐一把两坐长椅.有y人每三人坐一把四座长椅,则开会学生有(x?y)人,另用座位共(2x?44y)个.依题意有2x?y?1.35(x?y),即33y?39x.因x?y不能超过70,故只能有x?1,y?39共有学生1+39=40(人).

12. 分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时,有2种涂法;当占两边时,也有

2种涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,也有1种涂法.合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法.

13. 据已知条件,四管按甲乙丙丁顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是

111171717全池的????;加上池内原来的水,池内有水?. ?3456606606017745331再过四个4小时,即20小时后,池内有水?4???,还需灌水1??.

60606044411333此时可由甲管开??(小时).所以在20??20(小时)后,水开始溢出水

43444池.

14. 黑板上写着的六数之和为84.每次操作,黑板上的数就减少1个,而同时黑板上各数之和也减少1.故一共可操作5次,黑板上剩下的数为84-5=79.

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综合训练题(2)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题 1. 1?234????

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4) ?10?______.

(1?2???9)?(1?2???10)2. 一条绳子,折成相等的3段后,再折成相等的两折,然后从中间剪开,一共可以剪成____段.

3. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.

4. 某种商品,以减去定价的5%卖出,可得5250元的利润;以减去定价的2成5卖出,就会亏损1750元.这个物品的购入价是______元.

5. 一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.

6. 如图,四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是_____平方厘米.

7. 把自然数1,2,3,?99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是_____.

8. 用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.

9. 以[x]表示不大于x的最大整数,那么,满足[1.9x]+[8.8y]=36的自然数

x,y的值共有_____组.

10. 小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.

二、解答题

11. 太郎和次郎各有钱若干元.先是太郎把他的钱的一半给次郎,然后次郎把他

11当时所有钱的给太郎.以后太郎又把他当时所有钱的给了次郎,这时太郎就

34有675元,次郎就有1325元.问最初两人各有多少钱?

12. 在?ABC中,BE:EC=3:1,D是AE的中点,且BD:DF=7:1.求AF:FC等于多少?

13. 甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问还要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?

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