书人2014春季五年级期中补充复习题 - 图文

19.

20.

21. 答案8 22. 答案：94

提示：我们知道18，33 的最小公倍数为[18，33]=198

所以每198 个数一次．

1～198 之间只有1，2，3，?，17，198这17个数除以18 及33 所得的余数相同，而999÷198=5??9

所以共有5×17+9=94 个这样的数． 23. 答案2012

提示：既是两个等差数列：1、10、19、…… 5、14、23……

也是除以9余1和余5的数。2014÷9=223…7，

17

所以最接近的是2012 24. 答案：1.

33、66、99显然可以被3整除，提示：在上式的加项中，因此只须计算1?22?44?55?77?88被3除的余数。由于4?7?1?mod3?，5?8?2?mod3?因此4?1?1?mod3?，

4477?17?1?mod3?，55?25?mod3?，88?28?mod3?因此可知，只须计算

1?22?1?25?1?28被3除的余数，它又等于22??1?23?26?被3除的余数，由于

22?1?mod3?，所以

22?1?23?26?1??1?2?1??1?mod3?，余数为1. 25. 解：1、7、13、19

提示：1、四个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，说明这四个自然数除

以2余数相同。

2、四个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，说明这四个自然数除以3余数相同。可见，这四个数被2×3=6除，余数也相同。

为了使这四个数的和尽可能的小，并且不等于0，因此，只有1+6×0=1，1+6×1=7，

1+6×2=13，1+6×3=19，这四个数符合题意。

26. 答案：7

提示：原式?1?4?7?6?5?6?3?6?9?0?7

27. 答案：4

提示：原式?1?2?3?4?0?1?2?3?4?0?......?1?2?3 ?4 28. 答案：3

提示：4543?31?3(mod7) 29. 答案：星期五 提示：220149191??22222222222?20142?2?4?6(mod7)

30. 答案：11

提示：6443?2?4?16?256?16?9?16?11(mod19) 31. 答案：0

提示：原式?1?4?2?2?4?1?0?........?0?0 32. 答案：11 提示：找周期

18

121263

33. 答案：5

34. 答案：15317.

提示：设这个数为X17?100X+17，则X的各位数字和=17-1-7=9，根据各位数字和被9整除则此数能被9整除的规律，X能被9整除。又100X + 17能被17整除，则X能被17整除。显然X = 9×17×M （M是正整数）,当M = 1时，X最小，为153, 所以满足条件的最小五位数15317。

35. 答案：a=4、b=2或a=2、b=1.

提示：1988?1988????1988?1989????1989??????????的个位数字只能是8,4,2,6；1989??????????的个位

1988?a个19881989?b个1989数字只能是9,1

当a=4与b=2 1988?1988????1988?1989????1989??????????与1989??????????的和个位为5；

1988?a个19881989?b个1989当a=2与b=1 1988此时可被?1988????1988?1989????1989??????????与1989??????????的和个位为5。

1988?a个19881989?b个19895整除

36. 答案：4、6、8.

nn?1n?2n?3提示：设S?2006?2007?2008?2009，

则S?6n?7n?1?8n?2?9n?3(mod10)，由于自然数的正整数的n次方的个位数

字有周期变化，且周期的最小公倍数为4，因为我们可以按照n以模4的余数分类讨论。

若n?4k，则S?64k?74k?1?84k?2?94k?3?6?7?4?9?6(mod10)；

4k?1若n?4k?1，则S?6?74k?2?84k?3?94k?4?6?9?2?1?8(mod10)； 4k?2若n?4k?2，则S?6?74k?3?84k?4?94k?5?6?3?6?9?44k?3若n?4k?3，则S?6?74k?4?84k?5?94k?6?6?1?8?1?6 (mod10)；

(mod10)。

nn?1n?2n?3综上所述，2006?2007?2008?2009的个位数可能为4,6,8.

19

37. 答案：2、3、5． 提示：由费尔马小定理知：5p?1?1?modp?，从而有5p?5?modp?，即p|?5p?5?，而

pp25?5?5?5?p|?25?5p?，从而有p|???，即p|30，经检验p=2,3,5适合题意。

????38. 答案：0

提示：原式?1?7?0?4?7?0?7?1?0(mod9)

39. 答案：6．

提示：2008除以13余6，10000除以13余3，注意到20082008?2008?10000?2008；

200820082008?20082008?10000?2008；

2008200820082008?200820082008?10000?2008；

根据这样的递推规律求出余数的变化规律：

20082008除以13余6?3?6?13?11，200820082008除以13余11?3?6?39?0，即200820082008是13的倍数． 而2008除以3余1，所以a?200820082008个20082008除以13的余数与2008除以13的余数相同，

为6．

40. 答案：107。

提示：观察这列数可知每个数除以7余数为1,由题意知若使n最小,则第n个数必须含有3个5的因子,这样由5的因子数少于2因子数知前n个相乘方会比前n-1个多3个0。所以第n个数可写成5?5?5?k的形式,即为125k (k为自然数)且125k除以7余数为1,这样最小的k值为6。即第n个数为750.此时再根据第n个数又可表示为7n+1知可得n=107。

20