2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷(文科)

2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ） A.（0，3] B.（0，3） C.[0，3] D.[3，+∞） 【答案】 A

【解析】

解：A={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，B={x|x＞0}， 则A∩B=（0，3]， 故选：A．

求出集合A的范围，根据集合的交集的定义求出A、B的交集即可．

本题考查了集合的交集的定义以及运算，考查不等式问题，是一道基础题．

2.已知b∈R，i是虚数单位，若2-i与2+bi互为共轭复数，则（2-bi）2=（ ） A.3+4i B.3-4i C.5-4i D.5+4i 【答案】 B

【解析】

解：∵2-i与2+bi互为共轭复数， ∴b=1，则（2-bi）2=（2-i）2=3-4i． 故选：B．

由共轭复数的概念求得b，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表： 甲 乙 丙 全班 第一次 第二次 第三次 95 88 69 88 87 80 63 82 92 85 71 81 第四次 93 78 71 80 第五次 第六次 87 86 74 75 94 72 74 77 下列说法错误的是（ ）

A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B.乙同学的数学成绩平均值是81.5

C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D.在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 【答案】 D

【解析】

解：由统计表知：

甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，故A 正确；

乙同学的数学成绩平均值是： （88+80+85+78+86+72）=81.5，故B正确；

高中数学试卷第1页，共14页

丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，故C正确； 在6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，故D错误． 故选：D．

由统计表利用平均数能求出结果． 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数性质的合理运用．

xx

4.已知命题p：?x∈R，2＜3；命题q：?x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 【答案】 C

【解析】

xx

解：∵当x＜0时，2＞3，∴命题p为假命题； ∵f（x）=x3+x2-1，图象连续且f（0）?f（1）＜0， ∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1-x2有解， ∴命题q为真命题，

由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∧q为真命题；￢p∧￢q为假命题． 选故C．

根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答案．

本题考查了简单命题的真假判定，复合命题的真假判定规律，熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键． 5.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 A

【解析】

解：由题意设塔顶有a盏灯，

n

由题意由上往下数第n层就有2-1?a盏灯，

∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯， 即

．

解得：a=3． 故选：A．

设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．

本题考查了等比数列的前n项和公式，是简单的计算题．

6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）

高中数学试卷第2页，共14页

A.0 B.2 C.4 D.14 【答案】 B

【解析】

解：模拟执行程序框图，可得

a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2． 故选：B．

b的值，模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，当a=b=2时不满足条件a≠b，

输出a的值为2．

本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】 A

【解析】

解：∵a2+b2=2c2≥2ab，（当且仅当a=b时等号成立），即c2≥ab， ∴由余弦定理可得：cosC=∵C∈（0，π）， ∴C∈（0， ]． 故选：A．

由已知及基本不等式可求c2≥ab，由余弦定理可得cosC≥ ，结合范围C∈（0，π），可求C的取值范围．

本题主要考查了基本不等式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

， 与 8.已知平面向量 ， ，则向量 满足 ，且 夹角的余弦

值为（ ）

高中数学试卷第3页，共14页

=

≥

=，（当且仅当a=b时等号成立），

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

的夹角为θ， 、 解：设向量

由 ， ， ，且

? 得 =3， +

即22+2×1×cosθ=3， 解得cosθ=- ．

故选：D．

、 设向量 的夹角为θ，根据平面向量数量积的定义进行化简即可求出结果． 本题考查了平面向量的数量积运算法则和夹角公式的应用问题，是基础题．

fx）9.将函数（=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ） A.x= B.x= C. D. 【答案】

C

【解析】

解：将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+ ）的图象，

再向右平移 个单位长度，可得y=3sin[2（x- ）+ ]=3sin（2x- ）的图象，故g（x）=3sin（2x- ）．

令2x- =kπ+ ，k∈z，得到x= ?π+ ，k∈z． 则得y=g（x）图象的一条对称轴是 ， 故选：C．

根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x- ），从而得到g（x）图象的一条对称轴是 ．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+?）的图象的对称轴，属于中档题．

10.已知a=x2+x+ ，b=lg3， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜c＜a 【答案】 D

高中数学试卷第4页，共14页