人教A版高中数学必修4课时作业2弧度制 Word版含答案

.

课时作业2.弧度制

时间：45分钟..分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．－120°化为弧度为(..) 5A．－6π 2C．－3π

π

解析：由于1°＝180rad，

π2π所以－120°＝－120×180＝－3，故选C. 答案：C

2．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(..)

A．扇形面积不变 B．扇形的圆心角不变

C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 l解析：∵l＝|α|R，∴|α|＝R.

1

当R，l均变为原来的2倍时，|α|不变．而S＝2|α|R2中，∵α不变，∴S变为原来的4倍．

答案：B

3．用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为(..)

.

π

B．－2 3D．－4π

.

5π??

?A.β|β＝－6＋2kπ，k∈Z? ??5π???360°，k∈Z? B.β|β＝6＋k·??2π???? β|β＝＋2kπ，k∈ZC.3??5π??D.?β|β＝6＋2kπ，k∈Z?

?

?

π5π

解析：150°＝150×180＝6，

5π故与角150°相同的角的集合为{β|β＝6＋2kπ，k∈Z}． 故选D. 答案：D

11π

4．把－4表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是(..) 3πA．－4 πC.4

11π3π

解析：∵－4＝－2π－4，

?3π?3π11π3π

∴－4与－4是终边相同的角，且此时?－4?＝4是最小的．

??

πB．－4 3πD.4

答案：A

5．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝(..)

A．?

B．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4}

.

.

D．{α|0≤α≤π} 解析：如图．

P∩Q＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}． 答案：B

6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是(..)

πA.2 2πC.3

3πB.2 4πD.3

解析：8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于π

时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即6，故此时时针、分针把整π2π

个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是6×4＝3.故选C.

答案：C

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________． 解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π(k∈Z)． 答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}

8．已知扇形的周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，

.

.

?l＋2r＝6，则?1

?2lr＝2，

解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，

l

∴α＝r＝1或4. 答案：1或4

π

9．若角α的终边与角6的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.

π

解析：与α终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋3，k∈Z}．∵α∈π

(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋3<4π，

1311

化简得：－6

∴α＝－3π，－3π，3，3π. 115π7

答案：－3π，－3π，3，3π

三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．

.