概率论教案

（3）?a?b,P(a???b)?（4）几何意义

?baf(x)dx

（5）?a,P(??a)?0，从而

P(a???b)?P(a???b)?P(a???b)?P(a???b)??f(x)dx

ab（6）f(x)?F?(x)（在f(x)的连续点处） （7）F(x)是连续函数。

3．两个常见的连续函型分布 （1）均匀分布 （2）指数分布 教学时数：2学时

作 业：习题二 11、14、15、16

第四节 正态分布

教学目的：正态分布是概率统计中最重要的分布，掌握正态分布的定义、特点，标准正态分布，正态分布中的概率计算。

教学难点：正态分布的定义、特点、标准正态分布，概率计算（查表） 教学难点：对正态分布的正确理解 教学内容： 1．正态分布

（1）定义：如果随机变量?的概率密度为f(x)?21e2????x???22?2????x????，

2其中?，?>0为常数，则称?服从于参数为?和?的正态分布，记为?~N(?,?)

（2）实际问题中正态分布非常广泛和常见。 （3）

?????edt?2?，由此可证明??t???22?2?t22????f(x)dx?1

（4）正态分布的分布函数

F(x)??x??1e2???dt

2．正态分布的概率密度曲线 3．标准正态分布

（1）??0,??1时的正态分布，记为N(0,1) （2）分布函数

?(x)??x??u?1e2du 2??2（3）?(x)的性质

1F(x)??○??x???2

?；○?(?x)?1??(x) ???4．概率计算（查表）

当x?0时，?(x)可查表求得函数值。 （1）?~N(0,1)

1P(??b)??(b)；○2P(a???b)??(b)??(a)；○3○

P(??c)?2?(c)?1(c?0)

2（2）?~N(?,?)，P(a???b)??(b???)??(a???)

教学时数：1学时

作 业：习题二 12、18

第五节 随机变量函数的分布

教学目的：掌握求离散型和连续型随机变量函数的概率分布的方法；掌握正态分布的两个重要性质。

教学重点：离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；正态分布的两个重要性质。

教学难点：连续型随机变量函数的分布 教学内容：

1．离散型随机变量函数的分布 （1）举例1（P62）。说明基本方法，总结归纳一般方法。

（2）?的分布为P(??xi)?pi,i?1,2,L；g(?):y1,y2,L,yi,L则??g(?)的分布为P(??yj)?g(xi)?yi?pi,j?1,2,L

2．连续型随机变量函数的分布

设?的概率密度为f(x)，求??g(?)的概率密度 （1）分布函数法

1F(y)?P(??y)?P(g(?)?y)?○?g(x)?y?f(x)dx

2f(y)?F?(y)，○（连续点处） ??（2）单调变换法

当y?g(x)单调、连续、可导时，其反函数x?h(y)存在且单调、连续、可导，则

f?(y)?f[h(y)]|h?(y)|

3．两个重要结论

2（1）?~N(?,?)，则

???~N(0,1)，一般地a??b~N(a??b,a2?2)(a?0) ?2（2）?~N(0,1),?~?(1) 教学时数：1学时

作 业：习题二、1，13

2第三章 多维随机变量

第一节 多维随机变量及其分布函数

教学目的：掌握多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的分布函数及其性质。 教学重点：多维随机变量的定义，二维随机变量的分布函数及其性质。 教学难点：正确理解多维随机变量及其分布函数。 教学内容：

1．多维随机变量的定义

定义1、如果?1,?2,L,?n是定义在样本空间?上的n个随机变量，则这n个随机变量的整体（?1,?2,L,?n）称为n维随机变量，也称为n元随机变量或n元随机向量。

n?2时，二维随机变量记为(?,?)

2．事件表示

二维数集S?R，事件表示为(?,?)?S2 3．二维随机变量的分布函数

定义2、设有二维随机变量(?,?)，对于任何实数x和y，称概率P(??x,??y)为

22??(?,?)的（联合）分布函数，记为F(x,y)?P(??x,??y)(???x,y???)

4．二维随机变量分布函数的性质 （1）0?F(x,y)?1

（2）F(??,y)?0,F(x,??)?0,F(??,??)?0,F(??,??)?1, （3）F(x,y)关于变量x和y分别为不减函数。

（4）F(x,y)关于变量x和y分别为右连续函数。

（5）?x1?x2,?y1?y2，有F(x2,y2)?F(x1,y2)?F(x2,y1)?F(x1,y1)?0 教学时数：2学时 作 业：

第二节 离散型二维随机变量

教学目的：掌握离散型二维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布，会求这三种分布。

教学重点：离散型二维随机变量及其联合概率分布，边缘分布，条件分布，概率计算问题。

教学难点：正确理解联合分布，边缘分布，条件分布。 教学内容：

1．离散型二维随机变量

对于二维随机变量(?,?)，如果分量?和?都是离散型随机变量，则称(?,?)为离散型二维随机变量。

2．联合分布

?取值：x1,x2,L,xi,L

?取值：y1,y2,L,yj,L

P(??xi,??yj)?pij,i,j?1,2,L称为(?,?)的联合概率分布。

注：也可以列成表格形式 3．边缘分布

(?,?)中两个分量?和?的分布称为(?,?)的边缘分布，可由联合分布来确定。

（1）P(??xi)??pj?1?ij?pig,i?1,2,L

??（2）P(??yi)??pi?1?ij?pgj,j?1,2,L

注：可以在表格形式的联合分布上行列分别相加得到。 4．条件分布

??yi固定时，?的条件分布为：P(??xi|??yj)?（1）

pijpgj,i?1,2,L(j?1,2,L)

??xi固定时，（2）P(??yj|??xi)??的条件分布为：

pijpig,j?1,2,L(i?1,2,L)