2018年山东高考数学模拟冲刺试题【含答案】

所以直线DE的方程为y＋y1＝

y1

(x＋x1)，令y＝0，得x＝2x1，即F(2x1,0)． 3x1

y11k11

可得k2＝－，所以k1＝－k2，即＝－.(12分)

x13k23

ln 2x21．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝.

x(1)求f(x)在[1，a](a>1)上的最小值；

(2)若关于x的不等式f(x)＋mf(x)>0只有两个整数解，求实数m的取值范围． 1－ln 2x解 (1)f′(x)＝(x>0)， 2

2

x?e?令f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为?0，?；

?2??e?令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为?，＋∞?.(1分) ?2?

∵x∈[1，a]，

e

∴当1

2

f(x)的最小值为f(1)＝ln 2；(3分)

e?e??e?当a>时，f(x)在?1，?上为增函数，在?，a?上为减函数． 2?2??2?ln 4又f(2)＝＝ln 2＝f(1)，

2

e

∴若

2ln 2a若a>2，f(x)的最小值为f(a)＝，(5分)

a综上，当12时，f(x)的最小值为f(a)＝ln 2a.(6分)

a?e?单调递减区间为?e，＋∞?，且在?e，＋∞?(2)由(1)知，f(x)的单调递增区间为?0，?，?2??2??2??????1?上，ln 2x>ln e＝1>0，又x>0，则f(x)>0.又f??＝0，

?2?

∴当m>0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)>0或f(x)<－m，

2

?1?而f(x)>0的解集为?，＋∞?，整数解有无数多个，不合题意，f(x)<－m无整数解；(8?2?

分)

?1??1?2

当m＝0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)≠0，解集为?0，?∪?，＋∞?，整数

?2??2?

解有无数多个，不合题意；(9分)

?1?2

当m<0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)>－m或f(x)<0，f(x)<0的解集为?0，?，

?2?

无整数解，(10分)

若不等式f(x)＋mf(x)>0有两个整数解，则f(3)≤－m

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[2016·黄冈质检](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为sinθ. 2

cosθ(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

11

(2)过点P(0,2)作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求＋的值．

|PA||PB|解 (1)令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入C的极坐标方程，得y＝x.(5分) (2)设A，B两点对应参数为t1，t2，直线l的参数方程为 2

?x＝t，?2?2y＝2＋t??2

2

2

2

ρ＝

2

(t为参数)，

代入y＝x，得t－2t－4＝0， 则t1t2＝－4，t1＋t2＝2，(8分) ＋＝＋＝|PA||PB||t1||t2|1

1

1

1

t1＋t22－4t1t232

＝.(10分)

|t1t2|4

23．[2016·广州综合测试](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|. 1

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥的解集；

2

(2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围． 11

解 (1)当a＝1时，f(x)≥等价于|x＋1|－|x|≥.

221

①当x≤－1时，不等式化为－x－1＋x≥，无解；(2分)

21

②当－1

21

解得－≤x<0；(3分)

4

1

③当x≥0时，不等式化为x＋1－x≥，解得x≥0.(4分)

21?1?综上所述，不等式f(x)≥的解集为?－，＋∞?.(5分) 2?4?(2)因为不等式f(x)≥b的解集为空集，所以

b>[f(x)]max.

因为f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|≤|x＋a－x＋1－a|＝|a＋1－a|＝a＋1－a，

当且仅当x≥1－a时取等号，所以[f(x)]max＝a＋1－a.

因为对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，所以b>[a＋1－a]max.(8分) 以下给出两种思路求g(a)＝a＋1－a的最大值．

思路1：令g(a)＝a＋1－a，所以g(a)＝1＋2a1－a≤1＋(a)＋(1－a)＝2. 1

当且仅当a＝1－a，即a＝时等号成立．

2所以[g(a)]max＝2，

所以b的取值范围为(2，＋∞)．(10分)

π??2

思路2：令g(a)＝a＋1－a，因为0≤a≤1，所以可设a＝cosθ?0≤θ≤?，

2??则g(a)＝a＋1－a＝cosθ＋sinθ π??＝2sin?θ＋?≤2，

4??π

当且仅当θ＝时等号成立，

4

所以b的取值范围为(2，＋∞)．(10分)

2

2

2