2018年山东高考数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年山东高考数学模拟冲刺试题

【含答案】

第Ⅰ卷(选择题 满分60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·山东重点中学联考]定义集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合M－N的子集个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．无数个

2．[2017·河南平顶山检测]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·z2＝( )

A．－4＋3i B．4＋3i C．－3－4i D．－3＋4i

3．[2016·湖北七校联考]已知命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

?ππ?4．[2017·沈阳模拟]已知θ∈?－，?且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ?22?

的可能取值是( )

111

A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－

333

5．[2016·吉大附中一模]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )

x≤3，??

6．[2016·重庆测试]设x，y满足约束条件?x＋y≥0，

??x－y＋6≥0，

若z＝ax＋y的最大值为

3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[－1,1]

5

B．[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

2

3

4

5

7．[2016·洛阳第一次联考]已知(2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x则2a2＋3a3

＋4a4＋5a5＝( )

A．10 B．5 C．1 D．0

8．[2017·四川联考]已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．[2017·桂林联考]已知抛物线y＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则AB的长度为( )

317

A. B．2 C. D.17 22

11．[2017·南昌调研] 18世纪法国数学家蒲丰(George－Louis Leclerc de Buffon)做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a的一簇平行直线，细针长度为l?l≤?，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率π?2?的估计值为( )

2

?

a?

nl2nlma2maA. B. C. D. mamanlnl??x＋

12．[2016·天津高考]已知函数f(x)＝?

?loga?

2

4a－3x＋3a，x<0，

x＋1＋1，x≥0

(a>0，且a≠1)

在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )

?2?A.?0，? ?3??12??3?C.?，?∪?? ?33??4?

?23?B.?，? ?34??12??3?D.?，?∪?? ?33??4?

第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2016·山东高考]执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．

x2y2

14．[2016·北京高考]双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OCab所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.

→→→→→→

15．[2017·太原质检]已知向量AB与AC的夹角为120°，|CB－CA|＝2，|BC－BA|＝3，→→→→→

若向量AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．

16．[2017·杭州模拟]已知在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinB＋(a＋b－c)sinA＝0，tanA＝

2

2

2

2

2sinB＋12cosB＋1

，则角A等于________．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[2017·湖北联考](本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，a1a3＝4，且

*

a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋

18．[2016·武汉调研](本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数x(个) 加工时间y(分钟)

(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间． －－

∑xy－nx y－－i＝1ii附：b＝，y＝bx＋a.

2

i∑＝1xi－nx1

，求数列{cn}的前n项和．

b2n－1·b2n＋1

10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 nn2

19．[2016·山东高考](本小题满分12分)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；