2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版

可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 18．（6分）化简：

，然后再除以后一项，

【分析】对式子进行分析，把括号内的1+进行转换，可得将x抵消掉，然后再利用平方差公式进行化简． 【解答】解：（1+）÷＝＝＝＝

．

． ÷

故答案为

【点评】本题主要考查分式的混合运算，掌握好基本的知识即可． 19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）+2（x﹣m）（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？

【分析】（1）若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）+2（x﹣m）＝0，计算方程的判别式b﹣4ac＞0即可； （2）若二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴x＝﹣

2

2

2

2

＝0，计算即可得到m的值．

2

2

【解答】解：（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）+2（x﹣m）＝0，即x+（2﹣2m）x+m﹣2m＝0，

∵△＝（2﹣2m）﹣4×1×（m﹣2m）＝4＞0，

∴方程x+（2﹣2m）x+m﹣2m＝0有两个不相等的实数根， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）二次函数y＝（x﹣m）+2（x﹣m）＝x+（2﹣2m）x+m﹣2m， ∵函数的图象关于y轴对称， ∴x＝﹣解得m＝1，

＝0，

2

2

2

2

2

2

2

∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．

【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．

20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）“飞镖形”ABCD满足条件 AC＝BD 时，四边形EFGH是菱形．

【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝BD，HG＝AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可； （2）根据菱形的判定定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接AC．

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点． ∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线． ∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC， ∴EF＝GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH是平行四边形；

（2））“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD， 故答案为：AC＝BD．

【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．

21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．

【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形； （2）根据利用样本估计总体，可得答案． 【解答】解：（1）1个和2个人数均为4个．

（2）250×

＝25（人）．

答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．

【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．

22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．

（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 （2）求构成的数是三位数的概率．

；

【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；

（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十） 所以十位数字为1的概率为． 故答案为； （2）画树状图为：

共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19， 所以构成的数是三位数的概率＝

．

挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8， 所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率＝故答案为．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰

＝．