2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版

26．（9分）换个角度看问题． 【原题重现】

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系． ……

若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 【问题再研】

若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象； （2）求s3与x之间的函数表达式； （3）求原题的答案．

27．（11分）数学概念

在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝的度数和腰长；

②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A＝ °． 深入研究

（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；

③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；

④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．

其中所有正确结论的序号是 ．

﹣

，求它的姊妹三角形的顶角

2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）计算（a）÷（a）的结果是（ ） A．a

B．a

2

2

3

2

2

C．a

3

D．a

4

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．

【解答】解：（a）÷（a） ＝a÷a ＝a． 故选：B．

【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2．（2分）2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ） A．0.11715×10 C．1.1715×10

n

1213

26

4

2

3

2

2

B．1.1715×10 D．1.1715×10

13

11

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1 171 500 000 000＝1.1715×10． 故选：C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

环数 次数 6 3 7 1 8 2 9 1 10 3 n

12

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）

A．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大

B．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差变小

【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．

【解答】解：前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8， 方差：S＝

2

[（6﹣8）×3+（7﹣8）+（8﹣8）×2+（9﹣8）+3×（10﹣8）]＝2.6，

22222

再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8， 方差：S＝

2

2

[（6﹣8）×3+（7﹣8）×2+（8﹣8）×2+（9﹣8）×2+3×（10﹣8）

2222

]＝，

平均数不变，方差变小， 故选：D．

【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S＝[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．

4．（2分）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（ ） A．C．

B．D．

2

2

2

2

【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

【解答】解：A中a＜1＜b，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a， ∴A正确； B中a＜b＜1，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a， ∴B不正确； C中b＜a＜1，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b， ∴C不正确；