2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）计算（a）÷（a）的结果是（ ） A．a

B．a

2

2

3

2

2

C．a

3

D．a

4

2．（2分）2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ） A．0.11715×10 C．1.1715×10

1213

B．1.1715×10 D．1.1715×10

13

11

3．（2分）小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

环数 次数 6 3 7 1 8 2 9 1 10 3 若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ） A．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大

B．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差变小

4．（2分）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（ ） A．C．

B．D．

5．（2分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（ ） A．sinA＜sinB

B．cosA＜cosB

C．tanA＜tanB

D．sinA＜cosA

6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）

A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．（2分）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ． 8．（2分）若式子9．（2分）计算

﹣

2

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． ×

的结果是 ．

2

3

10．（2分）分解因式6ab﹣9ab﹣a的结果是 ．

11．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝ ． 12．（2分）设x1、x2是方程x﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，则m﹣x2＝ ． 13．（2分）如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，∠CDB＝22.5°，则AB＝ ．

2

14．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则

＝ ．

15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝ °．

16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组：18．（6分）化简：

2

．

19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）+2（x﹣m）（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？

20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）“飞镖形”ABCD满足条件 时，四边形EFGH是菱形．

21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．

22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．

（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ； （2）求构成的数是三位数的概率．

23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长． （参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

25．（8分）如图，在?ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．

（1）求证：△BEC∽△CED；

（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．