《数据库原理》复习题

复习题

一、解答题

【例1】设有关系模式“教学(U，F）”，其中

U={学号，姓名，性别，院系，办公地点，课号，成绩，教师号} F={学号→姓名，学号→性别，学号→院系，院系→办公地点，（学号，课号）→成绩， 教师号→课号，（学号，课号}→教师号，（学号，教师号）→课号} 用字母表示为：A：学号， B：姓名，C：性别，D：院系，

E：办公地点，F：课号，G：成绩，H：教师号

R，U=ABCDEFGH，

F={A→B，A→C，A→D，D→E，AF→G，H→F，AF→H，AH→F}。 (1)求与F等价的最小函数依赖集； (2)求R的所有候选键； (3)R为几范式?为什么?

(4)将R无损连接且保持依赖地分解成3NF模式集ρ；

(5)将R无损连接地分解成BCNF模式集ρ，分解后的ρ是否保持函数依赖？若不保持则丢失了哪些函数依赖？

解：(1) 求与F等价的最小函数依赖集

????AG=ACDE ∵B AG ∴A→B不冗余； AG=ABDE ∵C AG ∴A→C不冗余； ???AG=ABC ∵D AG ∴A→D不冗余； DG=D ∴D→E不冗余； ??(AF)G=ABCDEFH ∴AF→G不冗余； HG=H ∴H→F不冗余； ???(AF)G=ABCDEFG ∴AF→H不冗余； (AH)G=ABCDEFH ∵F?(AH)G ∴AH→F冗余

经计算AF→G，AF→H左边无多余属性。

所求的最小函数依赖集为：F={A→B，A→C，A→D，D→E，AF→G，H→F，AF→H} (2)求R的所有候选键

左部属性：ADFH 右部属性：BCDEFGH

L：A R：BCEG LR：DFH NLR：Φ 令Y= DFH (AD)F=ADBCE； (AF)F=AFBCDEGH=U ∴AF为一个候选键；

(AH)F=AHBCDEFG=U ∴AH为一个候选键 Y=Y-AF-AH=D

故AF、AH为关系R的候选键。

(3) ∵A→B， 即存在非主属性B部分依赖候选键AF， ∴R?1NF (4)U1=ABCD F1={A→B，A→C，A→D} U2=AFGH F2={ AF→G，H→F，AF→H } U3=DE F3={ D→E } ∵AF? U2，AH? U2

故R的无损连接且保持依赖地分解成3NF模式集ρ为：

ρ={R1，R2，R3}

(5)将R无损连接地分解成BCNF模式集ρ

???

U=ABCDEFGH F={A→B，A→C，A→D，D→E，AF→G，H→F，AF→H} Key= AF、AH U1=DE F1 AB，BC，BD，BE ={ DS=ABCDFGH Fs={A→B，A→C，A→D，AF→G，H→F，AF→H} Key= AF、AH S=ABCDGH Fs={A→B，A→C，A→D，AH→G} Key=AH S=ABCGH Fs={A→B，A→C，AH→G } Key=AH S=ACGH Fs={ A→C，AH→G } Key=AH U6=AGH F6={ AH→G } Key=AH U2=HF F2={ H→F } Key=H U3=AD F3={A→D} Key=A U4=AB F4={A→B} Key=A U5=AC F5={A→C} Key=A 图6.1 BCNF分解树

ρ={R1，R2，R3，R4，R5，R6} 判断ρ是否为保持函数依赖的分解

令G=(F1∪F2∪F3∪F4 ∪F5∪F6)={ A→B，A→C，A→D，D→E，H→F，AH→G} AF→H?F，(AF)=ABCDEF，∵H (AF)，∴AF→H G+ 于是F G+，

GG??即丢失了AF→H，∴F与G不等价。 故R的分解ρ不保持函数依赖。

AF→G?F，(AF)=ABCDEFGH，∵G∈ (AF)，∴AF→G∈G+ ∴ AF→G未丢失 ，

GG??B→C?F，B=B，∵CB，∴B→CG+ 即丢失了B→C，

GG??分解ρ丢失了函数依赖AF→H和B→C。 【例2】 设有“家庭”关系R，属性包括父亲(A)，母亲(M)，孩子(C)，即U=AMC，我国婚姻法规定实行一夫一妻制，每一个孩子的生父及生母是唯一的。

(1)根据语义求“家庭”关系模式R的函数依赖集F； (2)求与F等价的最小函数依赖集Fm； (3)求R的所有侯选键；

(4)确定R为几范式，说明理由。

(5)R是否存在插入异常、删除异常、修改异常等毛病，若存在请举例说明； (6)将R无损连接地分解成BCNF模式集ρ，分解后的ρ是否保持函数依赖？若不保持则丢失了哪些函数依赖？

解：(1) 所求的函数依赖集为： F={A→M，M→A，C→AM} (2) 求与F等价的最小函数依赖集

F={A→M，M→A，C→A，C→M}

按从左至右的顺序，依次检查各函数依赖是否冗余：

令G=F-{A→M}={M→A，C→A，C→M}，A=A，∵MA ∴A→M不冗余

GG??令G= F-{M→A}={A→M，C→A，C→M}，M=M，∵AM ∴M→A不冗余

GG??令G= F-{C→A}={A→M，M→A，C→M}，C=CMA，∵A?C ∴C→A冗余

GG??令G= F-{ C→A，C→M}={A→M，M→A}，C=C，∵MC ∴C→M不冗余

GG??最小函数依赖集为： F={ A→M，M→A，C→M } (3) CF=CMA=U R具有唯一侯选键C。

(4) 主属性为C，非主属性为：A，M

∵C→M，M→A 于是存在非主属性A传递依赖侯选键C，∴R3NF。 又∵主属性为单属性，∴不存在非主属性部分依赖于侯选键C， 故R∈2NF

(5) 没有孩子的父、母实际存在但不能插入表中，所以存在插入异常； 删除某家的唯一孩子导致其父、母也删除，所以存在删除异常；

要修改某父亲信息，若该父亲有多个小孩，则要修改该父亲多个信息，存在修改异常。 (6) 将R按A→M进行分解得：ρ={R1，R2}

令G=F1∪F2={A→M，M→A，C→A }

C→M?F，(C)=CAM，∵M∈C，∴C→M∈G+ ∴F? G+ 显然有G?F+

GG???∴F与G等价，∴关系模式R的分解ρ保持函数依赖。

故分解ρ是关系模式R的无损连接且保持函数依赖的BCNF模式集。

二、数据库设计(每小题9分，共18分)

【例1】一个图书借阅管理数据库要求提供下述服务：

(1) 可随时查询书库中现有书籍的品种、数量与存放位置。所有各类书籍均可由书号唯一标识。

(2) 可随时查询书籍借还情况，包括借书人单位、姓名、性别、借书证号、借书日期和还书日期。我们约定：任何人可借多种书，任何一种书可为多个人所借，借书证号具有唯一性。

(3) 当需要时，可通过数据库中保存的出版社的名称、电话、邮编及地址等信息向相应出版社增购有关书籍。我们约定：一个出版社可出版多种书籍，同一本书仅为一个出版社出版，出版社名具有唯一性。

１．按以上语义要求建立ER模型，自行为每个实体和联系给出一些适当的属性，对于码属性用下划线“__”标明。

２．将ER图转换为等价的关系模型，并标明主码和外码。（主码之下用下划线“__”表示，外码之下用双下划线“ ”表示）

解：１. E-R图

2. 关系模型

出版社（出版社名，地址，电话，邮编） 图书 （书号，书名，品种，单价，数量，，存放位置，出版社名） 读者 （借书证号，姓名，性别，单位）

借阅 （借书证号，书号，借书日期，还书日期） 【例2】某高校有若干个部门，每个部门有若干名教工，每个教工只能在一个部门工作，教工之间具有夫妻关系；每个部门有若干个专业，有些管理部门没有专业，每个专业只能一个部门开办；

每个专业可分成若干个班级，每个班级只属于一个专业； 每个班级选派一名教工作班主任，每个教工最多担任一个班的班主任。每个班有若干个学生，每个学生只能在一个班读书；

每个学生可选修多门课程，每门课程可供多个学生选修；

1门课程可以是多门课程的先修课，每门课最多有1门先修课； 在一个学期中，每个教工可在多个班级讲授多门课程，每门课程可由多个教师讲授供多个班级学习，每个班级一个学期有多门课程由多个老师教。

1. 为该校设计教学数据库E-R模型，自行为每个实体和联系给出一些适当的属性，对于键属性用下划线“__”标明。

2. 将教学数据库E-R图转换为等价的关系模型，并标明主键和外键。（主键之下用下划线“__”表示，外键之下用双下划线“ ”表示）

解：1. 教学数据库E-R模型如图1.3所示。